（b，c）-逆及相关广义逆的研究

发布时间：2018-01-22 17:39

  本文关键词： Drazin逆 Moore-Penrose逆 Bott-Duffin(e f)-逆 (b c)-逆 可逆性 环　出处：《东南大学》2015年博士论文　论文类型：学位论文

【摘要】：Moore-Penrose逆和Drazin逆是两类非常重要的广义逆,在许多领域都有着重要的应用.很多学者围绕复矩阵、Banach空间以及Hilbert空间中的有界线性算子上的广义逆展开研究,已经取得了丰富的成果.2012年,M.P. Drazin在结合环和半群中引入了(b,c)-逆,统一了Moore-Penrose逆和Drazin逆以及其他经典广义逆,为广义逆的研究提供了一个公共的新平台.也正因为如此,(b,c)-逆的研究难度更大.目前关于(b,c)-逆的相关研究成果并不丰富,仍有很多问题等待进一步探讨.本文主要围绕环上Moore-Penrose逆、Drazin逆以及(b,c)-逆,从线性组合的可逆性,分块矩阵Moore-Penrose逆存在性、广义逆的反序律以及(b,c)-逆的存在性及(b,c)-谱幂等元等几个方面展开研究.主要分为四个部分：第一部分首先对环R中两个元素a和b,当a*≤b且a是Moore-Penrose可逆时,给出了b是Moore-Penrose可逆的充要条件,推广了C.Y. Deng等人关于有界线性算子的相关结论.其次在偏序的条件下,讨论了两个Moore-Penrose可逆元的线性组合Moore-Penrose可逆性以及反序律问题,推广了M. Tosic关于EP元和广义投影元的线性组合可逆性的相关结果.给出了乘积矩阵存在Moore-Penrose逆新的判别准则,作为应用给出了环上分块矩阵(其中a是可逆的)以及有Moore-Penrose逆的充分必要条件,将R.E. Hartwig和P. Patricio的工作推广到更一般的环上.第二部分利用广义Schur补的极秩,讨论了形如(AB)I= BI(AIABBI)IAI的混合型反序律问题,其中A,B是复矩阵,I={1,3},{1,2,3},{1,3,4}.利用矩阵的秩给出了{1,3}-逆、{1,2,3}-逆和{1,3,4}-逆的混合型反序律成立的充要条件,补充了混合型反序律的研究结果.第三部分利用环论的方法与技巧,讨论了两个Drazin可逆元素和与积的Drazin可逆性.首先给出了对于域上代数中两个元素a和b满足ab= λba时.a+b的Drazin可逆性.同时,利用角环中元素的Drazin可逆性,简化了P. Patricio和J.L. Chen等人有关环上幂等元的和与积的Drazin可逆性结论的证明.第四部分主要研究了(b,c)-逆的存在性及有相同(b,c)-谱幂等元的刻画.首先从一类特殊(b,c)-逆(Bott-Duffin (e,f)-逆)展开研究.利用可逆元素,给出了在e和f是投影元时,Bott-Duffin (e,f)-逆的存在性及表达式.其次利用零化子、直和分解和可逆元给出了(b,c)-逆存在性的新刻画.同时我们发现,如果元素a是(b,c)-可逆的,则b和c-定都是正则元这个性质.进而在6和c都是正则元的条件下,证明了(b,c)-逆、混合(b,c)-逆以及零化子(b,c)-逆是一致的.最后,研究了有相同(b,c)-谱幂等元的刻画问题,并探讨了(b,c)-逆的反序律成立的充要条件,推广了M. Dijana等人给出的有关image-kernel(p,g)-逆的结论.
[Abstract]:Moore-Penrose inverse and Drazin inverse are two very important generalized inverses, which have important applications in many fields. The study of generalized inverse expansion on bounded linear operators in Banach spaces and Hilbert spaces has made a lot of achievements. In 2012. In this paper, M. P. Drazin introduces the Moore-Penrose inverse, the Drazin inverse and other classical generalized inverses into associative rings and Semigroups, and unifies Moore-Penrose inverses and Drazin inverses. It provides a new common platform for the study of generalized inverses. It is also because of this that it is more difficult to study the generalized inverses. There are still many problems to be further discussed. This paper focuses on the reversibility of the Moore-Penrose inverse Drazin inverse and the Moore-Penrose inverse from the linear combination. The existence of Moore-Penrose inverse of partitioned matrix, the law of inverse order of generalized inverse, the existence and the existence of nbcng-inverse of generalized inverses. There are four parts: the first part is about two elements a and b in ring R, when a * 鈮，

本文编号：1455319