分数阶微分动力系统的全局可控性和近似可控性的研究

发布时间：2018-02-21 23:26

  本文关键词： 分数阶微分方程 全局可控 近似可控 不动点理论 Mittag-Leffler矩阵方程　出处：《吉林大学》2017年博士论文　论文类型：学位论文

【摘要】：在当前的微分动力系统中,系统稳定性一直是一个重要的问题.不仅仅是因为它在数学学科中的重要地位,更是因为它在现实生活中对我们的深刻影响.所以研究系统可控性就成了一个很有意义的行为。在本文中,研究了几类分数阶微分系统的全局可控性及近似可控性问题.主要讨论的是Caputo意义下的分数阶导数,我分别对一般的非线性分数阶微分系统和任意高阶的分数阶微分系统进行了全局可控性的证明,所采用的工具是不动点、矩阵变化和Laplace变换等.方法上都是先去证明非线性系统所对应线性系统的全局可控性.再利用已有的定理定义和做出的一些假设,得到线性系统的可控性.然后,利用线性结果,通过非线性项的限制条件,根据不动点得到非线性系统的控制结果.一些文章得到了非线性系统和微积分系统的全局可控性在阶数为α且0α1时是成立的,我经过推广,得到在1α2时也是成立的.再进一步推广到阶数为n-1αn时,经过证明,也能得到全局可控性结果.在最后,我对分数阶微分动力系统的近似可控性也进行了证明,先利用不动点得到温和解,然后证得线性系统的近似可控性,再用迭代逼近最终得到非线性系统的近似可控性.对比于许多其它作者,本文首先是阶数上进行了提升,然后在使用的证明方法上也有所不同。
[Abstract]:In the current differential dynamical system, the stability of the system has always been an important problem, not only because of its important position in the field of mathematics, It's also because of its profound impact on us in real life. So the study of system controllability has become a very meaningful behavior. In this paper, the global controllability and approximate controllability of several fractional differential systems are studied. The fractional derivatives in the sense of Caputo are mainly discussed. I have proved the global controllability of general nonlinear fractional differential systems and arbitrary higher order fractional differential systems, respectively. The tool used is fixed point. The method is to prove the global controllability of the linear system corresponding to the nonlinear system, and then obtain the controllability of the linear system by using the definition of the existing theorems and some assumptions made. By using the linear results, the control results of nonlinear systems are obtained according to the fixed points by the restricted conditions of nonlinear terms. In some papers, the global controllability of nonlinear systems and calculus systems is obtained when the order is 伪 and 0 伪 1:00. By generalizing it, I get that when the order is n-1 伪 n, the global controllability can also be obtained. Finally, I have proved that the approximate controllability of fractional differential dynamical system is also proved. The mild solution is obtained by fixed point, then the approximate controllability of linear system is proved, then the approximate controllability of nonlinear system is obtained by iterative approximation. Then the method of proof used is also different.
【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175

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本文编号：1523115