套代数及其框架下的控制理论

发布时间：2018-02-24 12:42

  本文关键词： 算子理论 套代数 同时稳定 强表示 传递性 时变线性系统 双互质分解　出处：《吉林大学》2017年博士论文　论文类型：学位论文

【摘要】：20世纪八十年代,关于自伴算子代数的研究已非常成熟.但关于非自伴算子代数的研究却刚刚走向正轨.于是,关于套代数的研究飞速发展起来.套代数理论是非自伴算子代数的典范,极大地丰富和推动了算子理论和算子代数的研究.特别地,离散的套代数(只有有限维原子)有很强的应用价值.B.Fracis和A.Feintuch在20世纪末建立了套袋数框架下的控制理论.从那时起,这个研究方向吸引了很多国内外学者的关注,至今已经取得了很多可喜的研究成果.本文主要研究的对象是n个系统的同时稳定化传递性问题和系统的双互质分解问题:同时稳定化的传递性问题:这个问题最早的考虑者是于天秋[74],其最初的问题可以描述“对给定的三个时变线性系统L_0,L_1和L_2,如果L_0,L_1是同时稳定化的,且L_1和L_2是同时稳定化的,那么是否存在一个控制器C同时稳定L_0和L_2呢?”后由刘浏[45][46]给出了一个充分必要性的答案.本文在这些背景上给出了n个系统的同时稳定化的控制器的刻画。系统的双互质分解问题:一个线性系统P∈￡被称为具有互质分解,如果存在N,M,K∈S满足(i)M是在￡中可逆,且P=NM~(-1)L+K,(ii)(N,M)是右互质对,(iii)(M,L)左互质对.我们首次将这个概念引入到套代数框架下的控制理论中,并且借助双互质分解的概念得到了反馈系统稳定的充分必要条件等.此外,我们还考虑了它在同时稳定和鲁棒稳定上的应用。
[Abstract]:In the 1980 ' s , the research on self - adjoint operator algebra has been very mature . But the research on non - adjoint operator algebra has just gone to the right track .

【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O231

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本文编号：1530288