时标上的共形分数阶Sobolev空间及其在变分方法中的应用
本文关键词： 时标 分数阶Sobolev空间 共形分数阶微分方程 变分方法 出处：《云南大学》2016年博士论文 论文类型：学位论文
【摘要】：本文旨在建立应用变分方法研究时标上的共形分数阶微分方程边值问题的工作空间,并应用变分方法研究时标上的共形分数阶微分方程边值问题解的存在性和多解性.首先我们完善了时标上的共形分数阶微积分的一些性质.其次,我们在时标上的共形分数阶微积分理论的基础上建立了时标上的共形分数阶Sobolev空间,研究了该空间的完备性、自反性、一致凸性、嵌入定理以及其上满足一定形式的泛函的连续可微性等重要性质.最后，作为其在变分方法中的应用,我们在这类空间上构造了时标上的共形分数阶P-Laplacian微分方程边值问题、时标上的共形分数阶Hamiltonian系统、时标上的脉冲共形分数阶Hamiltonian系统、时标上具受迫项的共形分数阶Hamiltonian系统、时标上的共形分数阶脉冲阻尼振动问题等五类时标上的共形分数阶微分方程边值问题的变分泛函,应用临界点理论研究其解的存在性和多解性,并举例说明所给条件的合理性和有效性.
[Abstract]:The purpose of this paper is to establish a workspace for studying boundary value problems of conformal fractional differential equations on time scales by using variational methods. The existence and multiple solutions of boundary value problems of conformal fractional differential equations on time scales are studied by means of variational method. Firstly, we improve some properties of conformal fractional calculus on time scales. Based on the theory of conformal fractional calculus on time scales, we establish conformal fractional Sobolev spaces on time scales, and study the completeness, reflexivity, uniform convexity of this space. Some important properties such as embedding theorem and continuous differentiability of functional satisfying certain form are obtained. Finally, as its application in variational methods, we construct the boundary value problem of conformal fractional order P-Laplacian differential equations on time scales on this kind of space. Conformal fractional order Hamiltonian system on time scale, pulse conformal fractional order Hamiltonian system on time scale, conformal fractional order Hamiltonian system with forced term on time scale, The variational Functionals of Boundary value problems of Conformal Fractional order differential equations on five kinds of time Scales such as conformal Fractional order impulsive damping Oscillation on time Scales. The existence and multiple solutions of the solutions are studied by using the critical point theory. Examples are given to illustrate the reasonableness and validity of the given conditions.
【学位授予单位】：云南大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175.8
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，本文编号：1539649
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