分数阶扩散方程的有限差方法及其应用

发布时间：2016-10-30 08:19

  本文关键词：分数阶扩散方程的有限差方法及其应用，由笔耕文化传播整理发布。

《上海大学》 2015年

分数阶扩散方程的有限差方法及其应用

曹建雄  

【摘要】：本文主要研究了三类一维分数阶扩散方程的高阶有限差分求解以及病虫害反常扩散最优控制计算平台的设计构建.首先研究了α(0α1)阶Caputo分数阶导数的高阶逼近,利用所得到的高阶方法构造了一种求解Caputo型分数阶反应色散方程的高精度有限差分格式.其次讨论了分数阶亚扩散方程的高阶有限差分格式,针对常数阶和变阶两种情形,分别给出了一种高阶紧致有限差分格式.接着研究了时空分数阶扩散方程的有限差分数值求解问题,对不同的扩散情形,分别给出了相应的差分格式.最后利用数值方法,构建了一个求解农业生产中病虫害反常扩散传播最优控制问题的计算平台.第一章首先介绍了分数阶微积分的产生及其发展过程,其次介绍了分数阶积分、导数的常用定义和主要性质,以及一些特殊函数及其基本性质,最后说明了本文的主要工作.第二章研究了Caputo分数阶导数的高阶数值逼近.第一节总结了已有的近似Caputo导数的数值算法,第二节详细给出了逼近Caputo导数的高阶算法的推导过程,最后利用所得算法构造了求解Caputo型反应色散方程的一种高阶有限差分格式.第三章分别讨论了常数阶和变阶亚扩散方程的高阶紧致有限差分格式.第一节详细给出了常数阶亚扩散方程的高阶紧致有限差分格式的构造、理论分析以及数值验证.第二节研究了变阶亚扩散方程的高阶紧致有限差分格式,给出了格式的稳定性与收敛性分析,最后用数值算例验证了理论分析.第四章研究了一维时空分数阶扩散方程的数值求解问题.第一节研究α∈(0,1)情形的时空亚扩散方程的数值求解,给出了一种有限差分格式,并证明了格式的稳定性与收敛性.第二节讨论了α∈(1,2)情形的时空超扩散方程的有限差分求解,并讨论了格式的稳定性与收敛性.最后通过数值例子检验了理论分析的正确性.第五章利用分数阶扩散方程来描述病虫害在农作物中的反常扩散传播过程,然后构建了一个求解反常扩散最优控制问题的计算平台.首先结合害虫反常扩散传播建立了带有控制输入的三种分数阶扩散模型,接着在已有求解经典扩散最优控制问题的Diff-MAS2D平台基础上,开发了求解分数阶反常扩散最优控制问题的FO-Diff-MAS2D平台,最后运用该平台求解了三种不同类型的害虫反常扩散传播最优控制问题.

【关键词】：
【学位授予单位】：上海大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.82
【目录】：

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