逻辑代数上滤子、态与拓扑性质的研究

发布时间：2018-03-24 06:07

本文选题：FI代数　切入点：伪Semihoop　出处：《陕西师范大学》2016年博士论文

【摘要】：模糊逻辑代数作为模糊逻辑的语义系统被提出,是研究模糊逻辑的一个重要方向.完备性定理的成立标志着逻辑系统的语义和语构和谐统一,而滤子理论在证明与逻辑系统对应的语义模型的完备性中起着十分重要的作用.因为从逻辑的观点来看,不同的滤子对应着相应命题逻辑形式系统中不同的可证公式集,所以滤子在研究各种逻辑代数中发挥重要的作用,是研究逻辑代数的主要工具.为了寻求Lukasiewicz命题逻辑系统中公式的各个真值的某种平均,1995年意大利学者Mundici在MV代数上引入了态的概念,它是经典概率论中的Kolmogorov公理在多值逻辑代数中的公理化推广.2004年罗马尼亚学者Georgescu在伪BL代数上引入了 Bosbach态,此后众多学者致力于各种逻辑代数中态理论的研究.因此态理论在十多年内得到了迅速的发展,并取得了诸多深刻且重要的结论.本文一方面把研究剩余格中态理论时所提出的相对非思想与传统的滤子理论相结合,在FI代数和剩余格中基于相对非提出几类特殊的滤子.同时,基于核映射在剩余格中分析了对合滤子及其两种扩张滤子的性质.此外,基于相对非引入伪Semihoop上的Bosbach态和Riecan态的概念,分析这两类态的性质.进一步,提出广义Bosbach态和广义Riecan态,试着建立了有界伪Semihoop上的广义态理论.同时还研究了有界伪Semihoop上的内部态,较为细致地分析了内部态的性质.另一方面在于利用拓扑学知识研究FI代数和剩余格.在FI代数上利用上集和伪补构造了FI代数上的拓扑,分析了此拓扑的性质.进一步,在剩余格上借助上集和核映射构造了拓扑,研究这种拓扑的性质.此外,还研究了态剩余格中素态滤子的拓扑性质,证明了素态滤子拓扑空间是紧致的T0空间.全文共分五章:第一章回顾FI代数和Semihoop的基本知识:介绍剩余格及其相关逻辑代数的相关知识,同时也简要介绍一般拓扑学中的一些基本概念.第二章在FI代数中引入相对非的概念,基于相对非提出相对正则滤子、扩展相对正则滤子和弱相对正则滤子的概念,讨论这三种滤子的性质并给出其等价刻画.同时基于相对非给出滤子的一种扩张形式,称为相对双补元之集,分析它的代数性质.进一步,在FI代数中利用上集和伪补运算构造出一种拓扑结构,分析此拓扑的性质.此外,在FI代数中引入理想的概念,并给出其等价刻画.分析理想和滤子之间的关系,并给出例子作具体说明.第三章在剩余格中介绍相对半分离滤子及在MTL代数中介绍相对伪布尔滤子,并给出等价刻画,得到由相对伪布尔滤子导出的商MTL代数是Boole代数.分析剩余格上素(极大)滤子和相对正则元之集上素(极大)滤子间的关系.进一步,利用核映射引入对合滤子,扩展对合滤子和Glivenko滤子的概念,借助核映射的性质得到了它们的等价形式.分析滤子的一种带有核映射的扩张形式的代数性质,得到扩展对合滤子的应用.此外,借助上集与核映射导出剩余格中一种拓扑结构,证明剩余格带上这种拓扑构成｛∧,V,(?)-型半拓扑剩余格.若剩余格满足相对于核映射的Glivenko性质时,剩余格带上这种拓扑构成｛→｝-型左拓扑剩余格.第四章首先在伪Semihoop上引入相对非的概念,详细分析了相对非的性质,讨论了相对正交和相对加法的性质.其次,在伪Semihoop上引入了Bosba.ch态,给出它的几种等价形式.证明了有界完全伪Semihoop上的Bosbach态的存在性.同时引入了 Riecan态,证明了伪Semihoop上Bosbach态是Riecan态,但反之不真.然而在满足相对Glivenko性质的伪Semihoop上Riecan态是Bosbach态.证明了Riecan态完全由相对正则元之集Rega(L)上的Rieccan态来唯一确定.最后,在有界伪Semihoop上引入广义Bosbach态和广义Riecan态,得到它们之间的关系.证明了广义Riecan态完全由相对正则元之集上的广义Rieccan态来确定.第五章首先在有界伪Semihoop上引入了内部态的概念,讨论了内部态的性质,且利用内部态给出了有界伪Hoop和有界幂等伪Semihoop的等价刻画.同时分析了有界Good伪Semihoop上的Riecan态可以由σ(L)上的Riecan态扩张得到,证明了σ-相容态与σ(L)上的Riecan态一一对应.此外引入了有界态伪Semihoop上的态滤子和极大态滤子,利用极大态滤子引入了有界态伪Semihoop相对于态滤子之集是局部的、单的和半单的等概念,给出了这三种特殊类的等价刻画.其次在态剩余格上分析了态滤子之集Fσ(L)是Boole代数的充要条件,详细讨论了素态滤子的各种等价刻画,给出了态剩余格上的素态滤子定理.最后在态剩余格上分析了素态滤子之集Specσ(L)的拓扑性质,证明了Specσ(L)是紧致的T0空间,同时也分析了极大态滤子的拓扑性质,证明了若剩余格是MTL代数时,则Maxσ(L)是紧致的T2空间.
[Abstract]:......
【学位授予单位】：陕西师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O141

【参考文献】