n维合作系统的收敛性及三次系统极限环存在性研究

发布时间：2016-12-01 20:11

  本文关键词：亚音速壁板的动力学特性的理论及实验研究，，由笔耕文化传播整理发布。

《安徽大学》 2016年

n维合作系统的收敛性及三次系统极限环存在性研究

刘红琴  

【摘要】：单调动力系统是由单调方法和动力系统理论相结合而产生的新系统,它是一类特殊的动力系统。起初,其中的合作、竞争系统主要被Hirsch所讨论[见文1-9和28]。文[1-4]主要探究合作系统的保序性,文[5]又讨论了三维合作系统或竞争系统平衡点和极限环的存在性,以及全局稳定性和收敛性。同时文[7]对强单调系统的稳定性和收敛性也给出了相应的结论。然后Smith将单调系统的工作进行完善[见文16-27]。之后,Jiang便在前人讨论的基础上进行强化。1989年,Hirsch[5]证明了三维系统下的全局稳定性定理,同时,Hirsch推测如果条件变弱也能得到同样的结论。1991年,Jiang[8]解决了这个问题。后来,Jiang[13]得出,对于三维和四维合作系统的收敛结果。本文首先研究了n维合作系统的收敛性问题,主要是将Jiang的结论推广到n4,并能得出同样的收敛结论,如下：定理：对于(?)neZ+,F:X→Rn是合作的,假设以下条件成立：(a)X(?)Rn是p-凸的开集；(b)在X中任意紧集的最大下界和最小上界都属于X；(c)对每一个平衡点p∈E是Liapunov稳定；(d)在X中每个正轨道有紧闭集；则在X中每个正轨道收敛,即：对每一个x ∈ X,w(x)是一个单元素集。此外,本文还对一类的E31系统的极限环存在性与唯一性进行了分析。现今,有许多学者都研究过三次系统,也取得了很多的研究成果。杜佳[37]研究了一类三次系统的极限环和分支问题,周久红[29]讨论了几类三次系统,但极少有学者研究α7≠0的情况。文中介绍的是α7≠0的一类三次系统,并讨论了极限环的存在性和唯一性。本文主要是从合作系统和三次系统两个方面讨论有关问题,其由五个部分组成,结构如下：第一章,首先介绍了单调动力系统和三次系统的研究背景,然后,对本文的工作进行了介绍。第二章,主要列出了所需要的基本知识的概念和有关定理,同时对文中的符号进行了说明。第三章,讨论n维合作系统的敛散性问题,依据对一类特殊奇点的比较,细化极限集特征,证明了Jiang] [13]的一个猜想。第四章,对一类E31,α7≠0系统进行定性分析,利用形式级数判别法、Hopf分支理论和Poincare-Bendixson环域定理等方法对该系统极限环的存在性、唯一性进行了定性分析。第五章,对相对不可约系统,有进一步的想法与探讨。

【关键词】：
【学位授予单位】：安徽大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

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