关于几类椭圆型方程解的存在性研究

发布时间：2018-06-26 21:28

  本文选题：χ~((2))二次谐波系统 + 非退化性　； 参考：《华中师范大学》2017年博士论文

【摘要】：本文主要研究几类非线性椭圆型方程解的存在性.全文共分四章:在第一章中,我们主要阐述本文所讨论问题的背景及研究现状,并简要介绍本文的主要工作.在第二章中,我们研究下述带有对称位势函数的χ(2)二次谐波SHG(Second Harmonic Generation)系统:同步正解的存在性,其中2 ≤N6,μ0且≥ 7.我们建立了该系统的非退化性.有了这个系统的非退化性,我们利用Liapunov-Schmidt约化构造出该系统的无穷多个非径向对称的同步正解.在第三章中,我们考虑在≤N6)中的带有非对称位势的χ(2)二次谐波系统:其中位势函数'P(x),Q(x)是满足某适当退化性的连续函数,而且不需要任何对称性质,ε为一正常数,μ和γ都是参数.我们对具有非对称位势函数的问题提出了新的结论,使用方法有别于前一章.主要利用Liapunov-Schmidt约化方法.目前我们有两个主要的困难.首先,我们要证明极大值点不会跑到无穷远处,这点可以由对于位势函数的慢衰减性假设可以保证.其次,当波峰靠近位形空间的边界时,我们要注意到其能量的差.这个关键的估计将在一个引理中给出.在引理中我们给出了从第m步到第(m + 1)步所产生的累积误差是可控的.在第四章中,我们主要考虑分数阶的带有Hardy位势的非局部方程其中μ≥0满足(?)2N/N-6s;a为一正常数,且(-Δ)s表示的是在Ω上的带有零Dirichlet边界(?)Ω条件的分数阶拉普拉斯算子.我们利用逼近法得到了该问题的无穷多解的存在性.
[Abstract]:In this paper, we study the existence of solutions for some nonlinear elliptic equations. In the first chapter, we mainly explain the background and research status of the problems discussed in this paper, and briefly introduce the main work of this paper. In chapter 2, we study the existence of positive synchronous solutions for 蠂 (2) second harmonic SHG (second harmonic generation) systems with symmetric potential function, where 2 鈮，

本文编号：2071458