函数型数据与高维数据的同时置信带方法.pdf文档全文免费阅读、在线看

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博士学位论文 论文题目 函数型数据与高维数据的同时置信带方法 Simultaneous confidence bands for sparse functional data and high dimensional data 研究生姓名 顾莉洁 指导教师姓名 杨立坚 专 业 名 称 概率论与数理统计 研 究 方 向 非参数与半参数方法 论文提交日期 2015 年3 月 函数型数据与高维数据的同时置信带方法 中文摘要 中文摘要 本论文主要针对函数型数据与高维数据, 分别建立变系数模型和单指标模型, 研 究在这两种不同数据形式下如何构造模型中未知的非参数函数的渐近同时置信带, 即 在未知函数的整个定义区间上构造一个二维区域, 使其包含整条未知函数曲线的概率 渐近等于事先给定的置信水平. 首先, 我们考虑的是稀疏函数型数据的变系数模型, 即随时间变化的响应变量线 性依赖于某些与时间独立的协变量, 但回归系数表示为某个与时间有关的协变量的函 数. 基于样条光滑化方法, 我们从数据出发给出了系数函数的渐近置信水平下的同时 置信带. 在对系数函数的假设检验中, 所构造的置信带成为对系数函数在其整个定义 区间上的整体形态进行统计推断的有力工具. 我们利用数值模拟试验证实了理论结果, 同时通过分析有关CD4/HIV 的研究实例数据, 说明如何推断HIV 病毒感染者感染前 的吸烟状况, 感染前的CD4 细胞百分数以及感染时的年龄对其感染后的CD4 细胞百 分比的影响, 并给出相应的-值. 其次, 我们考虑的是高维数据的半参数单指标模型. 在过去的二十五年中, 对于单 √ 指标模型中的系数向量, 许多文献都给出了其各种各样的 n 阶相合估计量. 利用这 些相合估计量, 在比较一般的假设条件下, 我们证明了通过对单指标变量 即系数向量 的线性组合 的一元回归所得的

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