时变复杂系统的Gibrat涨落与最优导航研究

发布时间：2020-02-23 11:35

【摘要】：我们对复杂系统的预测和控制能力源于我们对其内部组织原理的认识。继小世界特征、无标度自组织特征等现实网络组织规律的发现,复杂性科学得到了长足发展,逐步接近复杂系统组织运作的核心法则。但长期以来,对复杂系统的动力学分析多基于一些简化的静态或准静态模型,忽略了实际复杂系统的涨落本质。事实上,当拓扑的涨落时间尺度与网络上的传播动力学时间尺度相当时,网络的时变效应不可忽略。此时网络上的连通性、最短路径、聚类效应等基本统计参量,网络搜索、导航等基本动力学问题都将和此前有所不同。因此,准确理解时变复杂系统上的涨落特征及动力学行为显得尤为重要,在传播控制、网络优化等方面极具应用价值。本文重点关注复杂系统的拓扑演化涨落以及拓扑的时序性对网络导航过程的影响,主要开展了以下几个方面的工作：1)因特网拓扑在不同时间尺度下的Gibrat涨落特征及其根源的讨论。分析了因特网自治系统在微观尺度上的涨落特征。节点度增长率的非高斯分布以及不同时间尺度下系统涨落从PA相到Gibrat目的交叉相变行为,均预示了拓扑的非均匀演化过程。节点度值增量涨落与其邻居节点度值增量涨落之间的线性关联意味着中心节点的度值涨落会诱发邻居节点度值的同步更新,从而导致局部拓扑的集群演化。此外,节点度值增量涨落相关系数的对称性决定了拓扑的涨落行为。当相关系数对称分布时,网络演化遵循PA模型的描述,而对称性的破缺将导致涨落在宏观上表现为正相关并最终导致Gibrat法则的涌现。不同于传统的平均场描述,这一理论框架的提出为理解网络系统的微观动力学提供了有力的理论支持,也为因特网的准确建模指明了新的方向。2)两类时变空间小世界的建模及其最优导航结构的讨论。能量耗散系统和交通运输系统是两类典型的兼具空间属性和时变特征的复杂系统。考虑到实际网络中空间因素对连边动力学的作用模式,分别从能量耗散和活跃度驱动的角度提出了两种时变空间小世界模型。通过Monte Carlo模拟和主方程数值计算的方法,讨论了拓扑的时变性对网络最优导航结构的影响。无论是全局信息还是局部信息下,最优导航行为都有别于静态可导航模型的结论。特别地,在交通运输系统中,网络的全局最优结构与时空耦合强度之间存在唯一的依赖关系,从而为底层线路设计与班次安排提供了潜在的优化设计方向。3)时变航空系统的实证分析及优化设计框架的建立。针对英国航空和奥地利航空这两个不同规模的航空网络,根据航班的时刻构建时变航空网络,揭示了航班频率与航线距离之间的时空关联特征。通过将航空网络的时空耦合特征纳入成本最小化的优化模型,从时变空间小世界最优导航的角度提出了一种航空网络优化设计方法。航空公司可以根据网络客流分布情况快速推算出航线网络的最优拓扑及相应的航班频率分布,及时调整航线和航班计划,充分发挥网络的传输能力。这也为其它交通输运系统的整体规划提供了一个崭新的视角。
【图文】：

涨落,公司规模,指数

（７（卸）？５0一０，其中片＝0．巧±化0３，如图１－２所示。而企业雇员规模的演化表现逡逑出相似的涨落尺度特征，涨落指数片＝０．１６邋±化０３。更有意思的是，细分到兰个逡逑能够描述公司规模增长的具体指标，同样有类似的涨落行为，其涨落指数分别为：逡逑１）销货成本，片＝化１６±化０３；邋２）资产，片＝化１７±化０４；邋３）物业、厂房及设逡逑备，片＝化化±化０３。无论公司是什么规模，属于什么行业，这一涨落规律始终逡逑不曾改变，且具有相似的涨落指数０．２。逡逑１０’逦———逦逦邋［逦气逦＊逦■逦＇—￣］逡逑＂。一：，逦＾邋Ｔ逦？扭换逡逑、逦＆逦Ｓ0邋■邋４逦Ｃ逦Ｖ邋ｆ逦Ａｅｎｎｐｌｏｙｅｅｓ逡逑Ｉ－邋Ａｒ邋！＂．．ｖ心邋＾逡逑：／ｉ逦．逦＼＼逦‘，．），‘逦，逡逑１０＇逦１０。逦１０

长模,社会经济系统,涨落,指数

（７（卸）？５0一０，其中片＝0．巧±化0３，，如图１－２所示。而企业雇员规模的演化表现逡逑出相似的涨落尺度特征，涨落指数片＝０．１６邋±化０３。更有意思的是，细分到兰个逡逑能够描述公司规模增长的具体指标，同样有类似的涨落行为，其涨落指数分别为：逡逑１）销货成本，片＝化１６±化０３；邋２）资产，片＝化１７±化０４；邋３）物业、厂房及设逡逑备，片＝化化±化０３。无论公司是什么规模，属于什么行业，这一涨落规律始终逡逑不曾改变，且具有相似的涨落指数０．２。逡逑１０’逦———逦逦邋［逦气逦＊逦■逦＇—￣］逡逑＂。一：，逦＾邋Ｔ逦？扭换逡逑、逦＆逦Ｓ0邋■邋４逦Ｃ逦Ｖ邋ｆ逦Ａｅｎｎｐｌｏｙｅｅｓ逡逑Ｉ－邋Ａｒ邋！＂．．ｖ心邋＾逡逑：／ｉ逦．逦＼＼逦‘，．），‘逦，逡逑１０＇逦１０。逦１０
【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：N941.4

【相似文献】