几类生态系统的动力学行为分析

发布时间：2017-03-24 21:04

  本文关键词：几类生态系统的动力学行为分析，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：关于种群动力学模型,国内外的数学家和生态学家做了大量的研究并取得了非常丰富的研究成果。为了使建立的模型更符合实际,除了考虑到时间的因素,还需要关注空间的影响,同时还要综合考虑到时滞效应、脉冲影响、阶段结构以及随机干扰等因素。为了使模型更精确更合理,通常需要同时考虑多种因素的影响。本文对四类种群生态模型进行了研究,具体内容如下：首先,介绍了种群动力学的研究背景和意义以及扩散种群模型和随机种群模型的研究现状,并引出本文我们将要讨论的四类种群模型：具有脉冲扩散和分布时滞的捕食者-食饵模型,具有脉冲扩散和阶段结构的种群动力系统,Neumann边界条件下的反应扩散种群动力学模型以及随机干扰下的种群动力系统。其次,研究了一类具有脉冲扩散和分布时滞的捕食者-食饵模型。在这个模型中食饵被限制到一个单一的斑块中,捕食者可以在两个斑块中进行扩散。在一些脉冲时刻,食饵和第二个斑块中的捕食者种群被脉冲收获。在另外一些脉冲时刻,捕食者可以在两个斑块中进行扩散。依据脉冲微分方程的比较原理、小振幅扰动技巧和脉冲微分方程的Floquet定理,获得了系统食饵灭绝周期解的全局稳定性以及系统持久性的充分条件。数值的模拟验证了文章所得结论的合理性。然后,分析了一类具脉冲扩散和阶段结构的捕食被捕食三种群模型。在这个模型中,假设两个食饵种群生活在各自的斑块中互不干扰,而捕食者可以在两个斑块中进行扩散并捕食各自斑块中的食饵。系统同时考虑了两个食饵种群的阶段结构。通过脉冲微分方程和时滞微分方程的比较原理以及一些分析技巧,建立了系统的最终有界性、两个食饵灭绝周期解的全局稳定性和系统持久性的充分判据。所得结果的有效性和合理性通过对一组关键参数值的数值仿真得到了验证。随后,考察了一类在齐次Neumann边界条件下一般扩散的Leslie-Gower捕食模型的动力学行为。首先证明了系统的全局正解的存在唯一性并给出了系统持久性的充分条件。利用线性化方法和Lyapunov函数法以及比较方法分别讨论了系统正常数平衡点的局部稳定性和全局稳定性。接着利用最大值原理和Harnack不等式对椭圆系统正平衡态的上界和下界进行了先验估计。最后通过使用能量方法和Levary-Schauder度理论证明了椭圆系统非常数正平衡态的不存在性和存在性。对系统唯一正常数平衡点的全局稳定性的数值模拟再次表明Lyapunov函数方法及比较方法证明全局稳定性的有效性。最后,对两类受随机干扰的捕食者-食饵模型进行了研究。一类是具有Crowley-Martin型功能反应的随机捕食者-食饵生态模型。首先证明了该系统全局正解的存在性和唯一性。在此基础上,利用Ito公式和Chebyshev不等式证明了系统的解是随机最终有界的,并研究了系统矩的渐近性质。最后通过构造合适的Lyapunov函数证明了系统正平衡点是全局渐近稳定的。第二类是食饵具有阶段结构的捕食者-食饵随机模型。通过构造Lyapunov函数和使用Ito公式,我们得到了该系统正平衡点全局渐近稳定的充分判据。数值的例子进一步说明了两个系统正平衡点全局渐近稳定判定条件的合理性。
【关键词】：捕食者-食饵模型 脉冲系统 扩散系统 随机模型 阶段结构 时滞 有界性 持久性 灭绝性 稳定性 平衡解
【学位授予单位】：电子科技大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-11
• 第一章 绪论11-19
• 1.1 课题研究的背景和意义11-12
• 1.2 扩散种群模型的研究现状12-15
• 1.3 随机种群模型的研究现状15-17
• 1.4 本论文结构安排17-19
• 第二章 具分布时滞和附加Allee效应的脉冲扩散生态模型的动力学行为分析19-42
• 2.1 模型建立19-23
• 2.2 准备知识23-26
• 2.3 主要结论26-37
• 2.4 数值模拟与分析37-38
• 2.5 本章小结38-42
• 第三章 具脉冲收获和脉冲扩散的时滞阶段结构生态模型的动力学行为分析42-58
• 3.1 模型建立42-45
• 3.2 主要结论45-54
• 3.3 数值模拟与分析54-57
• 3.4 本章小结57-58
• 第四章 具附加Allee效应的Leslie-Gower捕食者-食饵扩散生态模型的动力学行为分析58-78
• 4.1 模型建立58-60
• 4.2 准备知识60-61
• 4.3 主要结论61-75
• 4.3.1 全局正解的存在性和系统的持久性61-64
• 4.3.2 正平衡点的稳定性64-69
• 4.3.3 非常数正解的不存在性与存在性69-75
• 4.4 数值模拟与分析75-77
• 4.5 本章小结77-78
• 第五章 两类食饵-捕食者随机生态模型的动力学行为分析78-99
• 5.1 具有Crowley-Martin型功能反应的捕食者-食饵系统的随机性质78-91
• 5.1.1 模型建立78-79
• 5.1.2 准备知识79-81
• 5.1.3 主要结论81-90
• 5.1.3.1 全局正解的存在性和唯一性81-83
• 5.1.3.2 随机最终有界性83-86
• 5.1.3.3 渐近矩估计86-87
• 5.1.3.4 全局稳定性87-90
• 5.1.4 数值模拟与分析90-91
• 5.2 具阶段结构的随机食饵-捕食者系统的全局稳定性91-97
• 5.2.1 模型建立91-94
• 5.2.2 主要结论94-97
• 5.2.3 数值模拟与分析97
• 5.3 本章小结97-99
• 第六章 总结与展望99-100
• 致谢100-101
• 参考文献101-111
• 攻读博士学位期间取得的研究成果111

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 董玲珍;陈兰荪;孙丽华;;OPTIMAL HARVESTING POLICY FOR INSHORE-OFFSHORE FISHERY MODEL WITH IMPULSIVE DIFFUSION[J];Acta Mathematica Scientia;2007年02期

2 卢春;丁效华;;PERSISTENCE AND EXTINCTION OF A STOCHASTIC LOGISTIC MODEL WITH DELAYS AND IMPULSIVE PERTURBATION[J];Acta Mathematica Scientia;2014年05期

  本文关键词：几类生态系统的动力学行为分析，，由笔耕文化传播整理发布。

本文编号：266154