保辛几何结构不变的逆时偏移方法研究

发布时间：2017-03-29 17:13

  本文关键词：保辛几何结构不变的逆时偏移方法研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：针对波动方程,发展快速有效的数值方法对于提高逆时偏移的计算效率尤为重要。本文发展了一种高精度高效率的保辛差分方法,对提出的方法进行了理论分析与数值模拟,并将方法应用于逆时偏移中,然后利用本文方法计算得到的梯度场研究了逆时偏移中的去噪问题。首先,将已有的近似解析离散化算子和传统差分算子相结合,推导了六阶近似解析离散化方法,将该方法与时间推进保辛格式相结合,发展了求解波动方程的六阶近似解析保辛分部Runge-Kutta方法(NSPRK)。理论分析与数值模拟表明,一维情况六阶NSPRK稳定性较八阶NSPRK提高了约5%,二维情况提高了约12.3%。其数值频散误差相比于四阶NSPRK、六阶传统差分方法(CFD)、四阶Lax-Wendroff修正格式(LWC)更小,与八阶NSPRK基本相当,特别在较大库朗数情况下要低于八阶NSPRK。同时,从理论和数值两个方面验证了六阶NSPRK具有二阶时间精度和六阶空间精度。其计算速度大约分别是四阶NSPRK、六阶CFD、四阶LWC的2.3倍、4.0倍、24.7倍,存储量大约分别是三种方法的44.6%、62.0%、23.2%。另外,将六阶NSPRK应用于声波叠前逆时偏移中,给出了脉冲响应测试和Sigsbee2B模型逆时偏移结果。数值试验表明,在粗网格情况下,相比于四阶LWC、六阶CFD和四阶NSPRK,六阶NSPRK能获得更好的成像结果。另一方面,将已有的四阶NSPRK应用于求解VTI介质中的拟声波方程,并对该方法做了理论分析与数值模拟,结果表明四阶NSPRK能有效压制数值频散,计算速度约是四阶LWC的14.2倍,存储量约需要四阶LWC的44.6%,同时将四阶NSPRK应用于VTI介质逆时偏移中,分别进行了脉冲响应测试和Hess VTI模型合成数据的逆时偏移成像。成像结果表明在粗网格情况下,相比于四阶LWC,四阶NSPRK能得到更好的成像结果;成像结果也表明基于VTI模型的成像质量高于基于各向同性模型的成像质量。最后,以四阶NSPRK方法为例,将NSPRK类方法计算得到的梯度场与逆散射成像条件相结合,应用到逆时偏移去噪中,并给出了二维双层介质声波脉冲响应、Sigsbee2B模型和Hess VTI介质模型的去噪结果,数值结果表明,将NSPRK类方法直接计算得到的梯度场和逆散射的成像条件相结合,其去噪效果更好。
【关键词】：近似解析离散化 辛算法 逆时偏移 VTI 去噪
【学位授予单位】：清华大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-9
• 第1章 引言9-16
• 1.1 问题背景9
• 1.2 逆时偏移成像方法9-11
• 1.3 波动方程的有限差分方法11-12
• 1.4 哈密尔顿系统及其辛算法12-13
• 1.5 逆时偏移中的去噪问题13
• 1.6 研究内容和论文安排13-16
• 第2章 辛算法理论基础与六阶NSPRK格式16-41
• 2.1 辛算法理论基础16-17
• 2.2 近似解析离散化算子与传统差分算子17-22
• 2.3 六阶近似解析离散化算子推导22-37
• 2.3.1 一维情形22-24
• 2.3.2 二维情形24-30
• 2.3.3 三维情形30-35
• 2.3.4 理论误差分析35-37
• 2.4 六阶NSPRK格式37-40
• 2.4.1 声波情形37-39
• 2.4.2 弹性波情形39-40
• 2.5 本章小结40-41
• 第3章 六阶NSPRK格式的理论分析与数值模拟41-82
• 3.1 稳定性分析41-47
• 3.2 数值频散分析47-68
• 3.2.1 一维情形48-52
• 3.2.2 二维情形52-60
• 3.2.3 三维情形60-68
• 3.3 误差分析68-71
• 3.3.1 理论误差68
• 3.3.2 时间收敛阶68-70
• 3.3.3 空间收敛阶70-71
• 3.4 计算效率比较71-74
• 3.5 波场模拟74-80
• 3.5.1 二维双层介质声波模型74-76
• 3.5.2 二维弹性波模型76-77
• 3.5.3 三维声波模型77-79
• 3.5.4 Sigsbee2B模型79-80
• 3.6 本章小结80-82
• 第4章 各向同性介质中声波逆时偏移82-93
• 4.1 基本原理82-83
• 4.2 成像条件83-84
• 4.3 Laplace算子滤波84
• 4.4 声波逆时偏移算例84-92
• 4.4.1 脉冲响应试验85-87
• 4.4.2 Sigsbee2B模型的逆时偏移87-92
• 4.5 本章小结92-93
• 第5章 VTI介质中拟声波逆时偏移93-127
• 5.1 VTI介质中的拟声波方程93-96
• 5.2 求解VTI介质中拟声波方程的四阶NSPRK方法96-118
• 5.2.1 算法格式97-99
• 5.2.2 稳定性分析99-102
• 5.2.3 数值频散分析102-108
• 5.2.4 计算效率比较108-111
• 5.2.5 波场模拟111-118
• 5.3 VTI介质中的逆时偏移算例118-126
• 5.3.1 波场分解的成像条件119-120
• 5.3.2 脉冲响应试验120-121
• 5.3.3 Hess VTI介质模型的逆时偏移121-126
• 5.4 本章小结126-127
• 第6章 NSPRK类方法的梯度场在逆时偏移去噪中的应用127-137
• 6.1 噪音产生的原因127-128
• 6.2 逆散射的成像条件128-130
• 6.3 应用NSPRK类方法的梯度场去噪的数值算例130-136
• 6.3.1 二维双层介质声波脉冲响应试验130-131
• 6.3.2 Sigsbee2B模型131-134
• 6.3.3 Hess VTI介质模型134-136
• 6.4 本章小结136-137
• 第7章 总结与展望137-140
• 7.1 总结137-139
• 7.2 后续研究工作与展望139-140
• 参考文献140-147
• 致谢147-149
• 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果149

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