若干代数特征值反问题

发布时间：2020-07-18 03:43

【摘要】：代数特征值反问题出现在控制理论、系统识别、结构力学、地球物理、分子光谱学、粒子物理等许多领域,其研究具有重要的理论意义和应用价值。本文研究一些代数特征值反问题,包括Jacobi矩阵特征值反问题和含参数特征值反问题,主要创新工作如下:提出并研究了Jacobi矩阵的两类混合型特征值反问题。第一类是由Jacobi矩阵的全部特征值、一个顺序主子矩阵和Jacobi矩阵一个主子矩阵的部分特征值重构Jacobi矩阵,给出了这类问题有解的充分必要条件,提出了求解这类问题的两个数值方法。第二类是由Jacobi矩阵的部分特征值和它的一个主子矩阵重构Jacobi矩阵,给出了这类问题有解的充分必要条件,并提出了求解这类问题的数值方法。对固定-自由弹簧质点系统振动反问题中出现的一类Jacobi矩阵特征值反问题,给出了这类问题有解的条件,提出了求解问题的两个数值方法。数值结果说明了所给方法是有效的,并且第二个方法的数值稳定性更好、适用于大规模问题。对固定-弹性支撑杆的纵向振动反问题,提出了由离散杆的特征值确定杆横截面积的一类Jacobi矩阵特征值反问题,给出了由特征值确定杆横截面积为正数的充分必要条件,并提出了求解这类问题的数值方法。研究了含参数矩阵特征值反问题的数值解法,为解决Newton方法求解含参数矩阵特征值反问题每一步迭代需要形成Jacobian矩阵的问题,提出了求解含参数矩阵特征值反问题的Broyden方法,分析了Broyden方法的收敛性;当给定的特征值含重特征值时,给出了Broyden方法的改进,并证明了改进Broyden方法的局部超线性收敛性;发展了依赖于多参数矩阵的光滑LU型分解,基于所发展的光滑LU型分解,提出了求解含参数矩阵特征值反问题的Gauss-Newton方法,分析了Gauss-Newton方法的局部二次收敛性。数值结果表明Broyden方法及其改进和Gauss-Newton方法对单特征值和重特征值两种情形都是有效的。
【学位授予单位】：南京航空航天大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.6

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本文编号：2760357