薛定谔型方程的两网格解法

发布时间：2020-08-03 11:29

【摘要】：薛定谔型方程是量子力学的基本方程,被广泛地应用于科学、技术和工程等应用领域。因其涉及复函数、耦合方程组以及非线性,因此在实际应用中很难求得其解析解,退而求其数值解。在众多数值解法中,两网格离散方法能将耦合问题解耦,将非线性问题线性化,是一种高效快速的数值解法,具有十分重要的理论与实际应用价值。本文针对薛定谔型方程,研究其两网格有限元解法和两网格有限体积元解法,主要内容如下：针对非定常线性薛定谔方程初边值问题,首先,给出了半离散两网格有限元计算格式及其最优误差估计；然后,通过在当前时间层的离散格式中恰当采用前一时间层和粗网格上对应时间层上的已知量,构建出了在细网格上能将该耦合方程组解耦的全离散两网格有限元离散格式。最后,在理论上分析了该格式的收敛性,获得了误差估计式,并通过数值实验验证了所构建的两网格有限元算法较标准的有限元算法具有更好的计算效率。针对非定常非线性薛定谔方程初边值问题,构建了在细网格上能将该方程既线性化又解耦的全离散两网格有限元计算格式,并在理论上分析了这些格式的收敛性,获得了误差估计式。数值实验验证了所构建的两网格算法较标准有限元算法具有更好的计算效率。针对定常线性薛定谔方程边值问题,在重心对偶剖分下,构建了两网格有限体积元格式。既在理论上分析了该格式的收敛性,获得了最优收敛阶,也通过数值实验验证了理论的正确性和两网格有限体积元算法的高效性。
【学位授予单位】：湘潭大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.82

【参考文献】