马尔可夫链的条件极限定理及相关问题的研究

发布时间：2017-04-06 13:04

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【摘要】：本文主要研究马尔可夫链的条件极限定理及相关问题.对吸收的马尔可夫链的拟平稳性和拟遍历性的研究具有重要的理论意义和实际应用价值.它已经成为了随机过程理论和极限理论中最热门的研究课题之一.对一个过程而言,拟平稳分布和拟遍历分布是建立在已知的平稳行为和未知的依赖于时间行为之间的一座桥梁.本文所研究的马尔可夫链一般不具备通常意义下的平稳性,我们研究它们的条件平稳性和衰减参数,以及相关问题.本博士论文共分为五章.在第一章中,我们介绍了马尔可夫链的直观背景,以及马尔可夫链的拟平稳分布和拟遍历分布的研究进展.我们还介绍了吸收的马尔可夫链的基本模型,并给出拟平稳性、拟遍历性及它们的吸引域的定义.我们详细介绍本文的研究方法和主要内容.在第二章中,主要考虑拟平稳分布和拟遍历分布.我们运用的主要工具是“θκ-分类”理论.我们研究了吸收的马尔可夫链的拟平稳分布和拟遍历分布的存在性、唯一性和吸引域问题.在某个充分条件下,拟平稳分布和拟遍历分布存在、唯一,并且所有的初始分布都在这个唯一的拟平稳分布和拟遍历分布的吸引域里面.我们以生灭过程为例,说明了以上结论.我们还证明了拟遍历分布是极限过程的平稳分布,而这个极限过程显然是一个遍历过程.最后,我们讨论了随机单调的马尔可夫链.在第三章中,我们考虑了生灭链的特征函数、转移函数以及拟遍历分布的一些性质.我们的主要工具是Karlin-McGregor分解理论和对偶过程.我们考虑了流入边界和流出边界的生灭过程.我们证明了拟遍历分布是唯一的当且仅当生灭过程是θK-正常返的.并且讨论了某些条件使得转移函数是关于状态一致有界的.最后,我们研究了拟平稳分布的一些重要的随机排序关系.在第四章中,我们考虑了连续时间马尔可夫链的衰减参数和“θκ-分类”理论.我们研究了衰减参数的等价表达式,给出了一些衰减参数大于零的充分条件.最后对吸收的生灭过程和带杀的线性生灭过程,研究了“θκ-分类”理论,给出这些过程是θκ-正常返的充分条件.在第五章中,我们对全文内容进行了总结,指出了本文研究工作的不足之处和对今后研究工作的展望.
【关键词】：马尔可夫链 拟平稳分布 吸引域 拟遍历分布 Yaglom极限 生灭过程 正常返 衰减参数 正交多项式
【学位授予单位】：湘潭大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O211.4
【目录】：

• 摘要5-7
• Abstract7-11
• 第一章 绪论11-23
• 1.1 研究背景和意义11-15
• 1.2 基本模型和问题15-20
• 1.3 本文具体内容安排20-23
• 第二章 马尔可夫链的拟平稳性和拟遍历性23-47
• 2.1 预备知识23-27
• 2.2 吸收的马尔可夫链27-37
• 2.3 应用到生灭过程37-42
• 2.4 极限过程的平稳分布42-44
• 2.5 随机单调的马尔可夫链44-47
• 第三章 吸收的生灭过程47-71
• 3.1 预备知识47-51
• 3.2 流入边界的生灭过程51-59
• 3.3 流出边界的生灭过程59-64
• 3.4 拟遍历分布的存在唯一性64-67
• 3.5 拟平稳分布的随机排序关系67-71
• 第四章 衰减参数和θ_K-正常返性71-87
• 4.1 衰减参数的等价表达式71-74
• 4.2 衰减参数大于零的条件74-81
• 4.3 θ_K-正常返的判别准则81-87
• 第五章 结论和展望87-89
• 5.1 文本的工作总结87-88
• 5.2 未来的研究展望88-89
• 参考文献89-96
• 致谢96-97
• 个人简历、在学期间发表的学术论文97
• 个人简历97
• 发表的学术论文97

【参考文献】

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1 张汉君;朱依霞;;带杀死的线性生灭过程的拟平稳分布的吸引域(英文)[J];应用概率统计;2013年06期

  本文关键词：马尔可夫链的条件极限定理及相关问题的研究，由笔耕文化传播整理发布。

本文编号：288887