连续体损伤断裂与动力学失稳的数值研究
发布时间：2020-12-08 21:54
理解连续介质的损伤断裂和动力学不稳定是力学和物理领域一个长期的挑战。随着计算机技术的飞速发展,数值模拟在当今的科学研究中起着至关重要的作用。近年来,一种叫做相场（phase field method,PFM）的方法在处理复杂断裂方面显示出了非凡的能力。然而,该方法所需的高时空分辨率使得其数值计算相当苛刻。而且,以往的研究工作主要集中于脆性断裂方面。最近几年,关于大变形下断裂相场模拟的报道逐渐增加,但是也基本仅限于准静态断裂。据我们所知,至少在力学领域,有关相场建模与非线性弹性动力学耦合的研究屈指可数。在此背景下,我的博士工作首先是提出一系列原创的算法和模型以弥补现有算法和理论的不足。在奠定了方法学的基础之后,进一步的研究致力于揭示脆性/软材料中的高速断裂不稳定和极限裂纹速度的起源。在连续介质理论框架下,除了固体断裂之外,该论文的研究也扩展至非牛顿（粘弹性）流体的流体动力学不稳定。该博士论文的主要工作包括以下五个方面:（1）为了降低断裂相场建模昂贵的计算开销,一种新型的混合自适应有限元相场法（ha-PFM）被提出。基于一个新颖的裂纹尖端识别策略,ha-PFM可以动态地跟踪裂纹的传播并对网...
【文章来源】：中国科学技术大学安徽省 211工程院校 985工程院校
【文章页数】：171 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
图１．１普遍的断裂现象；（ａ）跌落而发生破碎的玻璃杯，（ｂ）由于轮毂断裂导致的列车解体??［１］
?第１章绪论???１．２所示，我们展示了一些比较著名的流动不稳定现象，包括自然界中的波状云??即?Ｋｅｌｖｉｎ－Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ?失稳［５］（图?１．２?（ａ）），下落的水滴分裂的?Ｐｌａｔｅａｕ－Ｒａｙｌｅｉｇｈ?失??稳＾图１．２〇３从非牛顿流体流动的Ｆｉｎｇｅｒ失稳Ｈ?（图１．２（ｃ））以及吹膜加工中的??Ｈｅｌｉｃａｌ失稳丨８］（图１．２（ｄ））。当然，类似的流动不稳定现象还有很多，我们不可能??在此一一展示。本论文我们主要关注的是聚合物非牛顿（粘弹性）流体的流动不??稳定，如薄膜流延的拉伸共振失稳［９，１Ｇ］，以及基于连续介质理论的数值模拟。??ＢａｌａＷ??１?ＨＩ??图１．２自然界以及工业加工中的各种流动不稳定现象。??作为该论文的绪论章节，我们将首先展开研宄工作的背景并介绍一些最新的??相关研宄进展。本章第二部分（１．２节）将首先介绍连续介质力学的研宄对象和??理论基矗在此基础上，１．３小节将回顾经典的线性弹性断裂力学（ＬＥＦＭ）的发??展。随后引出经典理论失效的动态断裂不稳定，并进一步总结相关的研宄进展。??此外，我们也简要介绍了先进的断裂数值策略－相场模型的发展。在１．４节，我们??将介绍非牛顿流体的一些奇异流变行为，并总结了有关聚合物加工中粘弹性流体??流动不稳定的研宄进展。??１．２连续介质力学的基本概念??１．２．１研究对象??当在电子显微镜下观察，我们可以看到物质不连续的原子结构，而且粒子之??间存在间隙。考虑这种真实的物质离散结构的理论有分子理论和原子理论，它们??２??
?第１章绪论???都基于离散的粒子类方法。然而，对于宏观系统来说，这样的理论虽然真实，但??是往往并不可行。事实上，很多实际的物理现象无需考虑物质的微观结构比如固??体的宏观形变，流体的运动等等。在独立于原子和分子理论之外，有一套发展了??近２００年的理论－连续介质理论，正是为了处理各种宏观问题而生。而连续介质??力学ｎｉ，ｉ２］，正是基于连续介质假设，以张量分析为数学工具，其研宄对象涉及固??体以及流体的各种力学行为。??图１．３展示了连续介质力学的主要研宄体系，包括两个庞大的学科：固体力??学以及流体力学［１３］。其中，固体力学的研宄按照材料的力学响应又可以分为，弹??性（线弹性和非线性弹性）和塑性两大类。而对于流体力学，按照材料类型可以??分为：非牛顿流体以及牛顿流体两类。而固体塑性和非牛顿流体又都属于流变??学范畴。我们本文的研宄属于连续介质力学框架，将跨越固体－流体，具体将涉及??弹性体断裂以及非牛顿流体动力学失稳。然而，从连续介质角度来看，固体与流??体并没有本质上的区别。??ｒ－＠ｌ??－｜｜Ｈ本力学????ＬｆＷＷｌ???连鹄质卜??????「非牛顿流体－??—ｆｅ体力学（一??图１．３连续介质力学的研究体系。??１．２．２理论基础??（１）构型??在连续介质力学中，我们考虑三维欧几里德空间中由一系列物质点所构??成的连续体，称之为构型。如图１．４所示，在？?＝?０时刻，未变形的连续体??被定义为初始（未变形）构型。而在／?＝?／时刻，变形的连续体ａ：，屮）为当前（变??形）构型。??（２）运动学??在分析固体的运动或变形，以及流体的流动时，需要给定描述框架。一
【参考文献】：
期刊论文
[1]Implementation Details for the Phase Field Approaches to Fracture[J]. 沈泳星,MOLLAALI Mostafa,李毅环,马维馨,蒋家皓. Journal of Shanghai Jiaotong University(Science). 2018(01)
本文编号：2905749
【文章来源】：中国科学技术大学安徽省 211工程院校 985工程院校
【文章页数】：171 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
图１．１普遍的断裂现象；（ａ）跌落而发生破碎的玻璃杯，（ｂ）由于轮毂断裂导致的列车解体??［１］
?第１章绪论???１．２所示，我们展示了一些比较著名的流动不稳定现象，包括自然界中的波状云??即?Ｋｅｌｖｉｎ－Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ?失稳［５］（图?１．２?（ａ）），下落的水滴分裂的?Ｐｌａｔｅａｕ－Ｒａｙｌｅｉｇｈ?失??稳＾图１．２〇３从非牛顿流体流动的Ｆｉｎｇｅｒ失稳Ｈ?（图１．２（ｃ））以及吹膜加工中的??Ｈｅｌｉｃａｌ失稳丨８］（图１．２（ｄ））。当然，类似的流动不稳定现象还有很多，我们不可能??在此一一展示。本论文我们主要关注的是聚合物非牛顿（粘弹性）流体的流动不??稳定，如薄膜流延的拉伸共振失稳［９，１Ｇ］，以及基于连续介质理论的数值模拟。??ＢａｌａＷ??１?ＨＩ??图１．２自然界以及工业加工中的各种流动不稳定现象。??作为该论文的绪论章节，我们将首先展开研宄工作的背景并介绍一些最新的??相关研宄进展。本章第二部分（１．２节）将首先介绍连续介质力学的研宄对象和??理论基矗在此基础上，１．３小节将回顾经典的线性弹性断裂力学（ＬＥＦＭ）的发??展。随后引出经典理论失效的动态断裂不稳定，并进一步总结相关的研宄进展。??此外，我们也简要介绍了先进的断裂数值策略－相场模型的发展。在１．４节，我们??将介绍非牛顿流体的一些奇异流变行为，并总结了有关聚合物加工中粘弹性流体??流动不稳定的研宄进展。??１．２连续介质力学的基本概念??１．２．１研究对象??当在电子显微镜下观察，我们可以看到物质不连续的原子结构，而且粒子之??间存在间隙。考虑这种真实的物质离散结构的理论有分子理论和原子理论，它们??２??
?第１章绪论???都基于离散的粒子类方法。然而，对于宏观系统来说，这样的理论虽然真实，但??是往往并不可行。事实上，很多实际的物理现象无需考虑物质的微观结构比如固??体的宏观形变，流体的运动等等。在独立于原子和分子理论之外，有一套发展了??近２００年的理论－连续介质理论，正是为了处理各种宏观问题而生。而连续介质??力学ｎｉ，ｉ２］，正是基于连续介质假设，以张量分析为数学工具，其研宄对象涉及固??体以及流体的各种力学行为。??图１．３展示了连续介质力学的主要研宄体系，包括两个庞大的学科：固体力??学以及流体力学［１３］。其中，固体力学的研宄按照材料的力学响应又可以分为，弹??性（线弹性和非线性弹性）和塑性两大类。而对于流体力学，按照材料类型可以??分为：非牛顿流体以及牛顿流体两类。而固体塑性和非牛顿流体又都属于流变??学范畴。我们本文的研宄属于连续介质力学框架，将跨越固体－流体，具体将涉及??弹性体断裂以及非牛顿流体动力学失稳。然而，从连续介质角度来看，固体与流??体并没有本质上的区别。??ｒ－＠ｌ??－｜｜Ｈ本力学????ＬｆＷＷｌ???连鹄质卜??????「非牛顿流体－??—ｆｅ体力学（一??图１．３连续介质力学的研究体系。??１．２．２理论基础??（１）构型??在连续介质力学中，我们考虑三维欧几里德空间中由一系列物质点所构??成的连续体，称之为构型。如图１．４所示，在？?＝?０时刻，未变形的连续体??被定义为初始（未变形）构型。而在／?＝?／时刻，变形的连续体ａ：，屮）为当前（变??形）构型。??（２）运动学??在分析固体的运动或变形，以及流体的流动时，需要给定描述框架。一
【参考文献】：
期刊论文
[1]Implementation Details for the Phase Field Approaches to Fracture[J]. 沈泳星,MOLLAALI Mostafa,李毅环,马维馨,蒋家皓. Journal of Shanghai Jiaotong University(Science). 2018(01)
本文编号：2905749
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