小样本时间序列灰色预测关键技术研究
发布时间：2020-12-20 03:01
灰色预测是解决小样本时间序列预测问题的重要方法之一,已经广泛应用于工程、经济、管理等多个领域。由于大量随机事件的影响,实际生产与生活中的时间序列往往表现出明显的非线性和非平稳性,而现有的灰色模型难以完全满足实际需要,仍需要对其不断改进和优化,提高模型的预测能力。本文从灰色作用量优化、背景值优化和参数优化等角度对经典灰色模型的改进和优化展开研究,构建新的灰色预测模型,利用智能算法对模型参数进行优化,将构建的新模型应用于能源消耗量的短期预测。本文的主要研究工作包括:(1)为了有效地拟合序列的动态特性,根据GM(1,1)模型灰色作用量的时变性质,将原来的静态灰色作用量改进为指数型动态灰色作用量,提出了基于幂指数驱动的灰色预测模型,系统地给出了模型的建模方法。通过对比实验和能源总消耗量的短期预测,得出了幂指数驱动的灰色预测模型具有更优的预测性能。(2)为了进一步增强灰色预测模型适应能力,利用不完全伽玛函数的非线性特性构造了非线性动态灰色作用量,进而提出了不完全伽玛灰色预测模型,研究了新模型的参数估计和求解方法,并对模型的非线性参数进行了优化。通过与传统模型对比研究,得出了不完全伽玛灰色预测模型...
【文章来源】：电子科技大学四川省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：141 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
--1本文技术路线图
将经典GM(1,1)模型中一阶累加生成算子拓展为分数阶累加生成算子,则可得分数阶累加灰色模型。下面介绍分数阶累加灰色模型的相关理论。定义2.5[4]原始序列X(0)、r阶累加生成序列X(r)的定义与定义2.3相同,则方程x(r)(k)-x(r)(k-1)+az(r)(k)=b称为分数阶累加灰色模型,简称FAGM(1,1)模型(Fractional Accumulation Grey Model)。微分方程称为分数阶累加灰色模型的白化方程,其中a和b分别称为模型的发展系数和灰色作用量。
机器学习中有大量经典模型能够用于时间序列预测,包括岭回归(Ridge Regression)、套索回归(Lasso Regression)、支持向量回归(Support Vector Regression)等模型,这些模型已经解决了大量实际问题,并取得了良好的预测效果。为了说明GM(1,1,eαt)模型在处理小样本时间序列预测问题方面的优势,本节将GM(1,1,eαt)模型与岭回归、套索回归和支持向量回归等经典机器学习模型进行对比,以上一节中的实例1和实例2中的时间序列作为原始数据,如表3-1和表3-6所示。为了使机器学习模型能够处理小样本一元时间序列预测问题,我们将时间序列预测问题转化成监督学习问题,通过使用当前时刻t的观测值作为输出Y,以当前时刻t的前num个观测值作为输入的特征X来实现一元时间序列预测问题向监督学习问题的转换。同样地,将原始数据分为两部分,一部分作为训练集来训练机器学习模型,剩余部分作为测试集来验证模型的预测性能。机器学习模型处理单时间序列预测问题的过程如图3-1所示。对于实例验证1中的原始序列如表3--1所示,将前八年的数据用于训练机器学习模型,并将一元时间序列转化为具有num个输入特征和1个输出的数据集。对于岭回归(Ridge)和对于套索回归(Lasso),将num都设置为4,此时这两个模型具有最佳预测性能。对于支持向量回归,我们选择使用不同的核函数的支持向量回归,包括线性核函数、径向基核函数和多项式核函数,对应的三种支持向量回归分别用SVRlinear、SVRrbf和SVRpoly表示。为了获得最佳预测效果,采用网络搜索法,获得各模型的最佳参数,其中num设置为5,SVRlinear的惩罚参数C=2,SVRrbf的惩罚参数C=2,SVRpoly的惩罚参数C=0.01。针对实例验证1中的原始序列,GM(1,1,eαt)模型与这几个经典机器学习模型的计算结果和误差见表3-11所示。从表3--11中可以看出,岭回归和套索回归的建模误差都为0,而预测误差分别为5.6%和6.8%,与GM(1,1,eαt)模型比较,显然岭回归和套索回归模型发生了过拟合。使用径向基核函数、线性核函数和多项式核函数的支持向量机模型的建模误差分别为0.23%、0.23%和1.79%,而它们的预测误差分别为116.66%、3.11%和7.86%,可见使用径向基核函数和多项式核函数的支持向量机模型产生了严重的过拟合现象。与上述经典机器学习模型相比,GM(1,1,eαt)模型的建模误差虽然较大,但是它的预测误差是最小的,从而反映出GM(1,1,eαt)模型具有较好的预测性能。
【参考文献】：
期刊论文
[1]分数阶反向累加Verhulst模型[J]. 王建宏,朱彤,张楠,余若楠. 系统工程理论与实践. 2019(12)
[2]基于振荡序列的灰色GM(1,1|sin）幂模型及其应用[J]. 曾亮. 浙江大学学报(理学版). 2019(06)
[3]分数阶灰色累加生成算子性质研究[J]. 孟伟. 重庆工商大学学报(自然科学版). 2019(04)
[4]改进的灰色神经网络预测方法[J]. 许同乐,王营博,孟祥川,宋汝君. 北京邮电大学学报. 2018(06)
[5]Using the Fractional Order Method to Generalize Strengthening Buffer Operator and Weakening Buffer Operator[J]. Lifeng Wu,Sifeng Liu,Yingjie Yang. IEEE/CAA Journal of Automatica Sinica. 2018(06)
[6]基于凸序列对称变换非等间距GM(1,1)模型[J]. 孔新海,马新. 统计与决策. 2018(20)
[7]分数阶反向累加与累减生成算子及互逆性[J]. 王建宏,朱彤,余若楠,张楠. 数学的实践与认识. 2018(14)
[8]分数阶反向累加非等间距GM(1,1)模型及应用[J]. 曾亮. 应用数学和力学. 2018(07)
[9]非等间距GM(1,1)模型性质及优化研究[J]. 丁松,党耀国,徐宁,冯宇. 系统工程理论与实践. 2018(06)
[10]Improved grey prediction model based on exponential grey action quantity[J]. YIN Kedong,GENG Yan,LI Xuemei. Journal of Systems Engineering and Electronics. 2018(03)
本文编号：2927084
【文章来源】：电子科技大学四川省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：141 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
--1本文技术路线图
将经典GM(1,1)模型中一阶累加生成算子拓展为分数阶累加生成算子,则可得分数阶累加灰色模型。下面介绍分数阶累加灰色模型的相关理论。定义2.5[4]原始序列X(0)、r阶累加生成序列X(r)的定义与定义2.3相同,则方程x(r)(k)-x(r)(k-1)+az(r)(k)=b称为分数阶累加灰色模型,简称FAGM(1,1)模型(Fractional Accumulation Grey Model)。微分方程称为分数阶累加灰色模型的白化方程,其中a和b分别称为模型的发展系数和灰色作用量。
机器学习中有大量经典模型能够用于时间序列预测,包括岭回归(Ridge Regression)、套索回归(Lasso Regression)、支持向量回归(Support Vector Regression)等模型,这些模型已经解决了大量实际问题,并取得了良好的预测效果。为了说明GM(1,1,eαt)模型在处理小样本时间序列预测问题方面的优势,本节将GM(1,1,eαt)模型与岭回归、套索回归和支持向量回归等经典机器学习模型进行对比,以上一节中的实例1和实例2中的时间序列作为原始数据,如表3-1和表3-6所示。为了使机器学习模型能够处理小样本一元时间序列预测问题,我们将时间序列预测问题转化成监督学习问题,通过使用当前时刻t的观测值作为输出Y,以当前时刻t的前num个观测值作为输入的特征X来实现一元时间序列预测问题向监督学习问题的转换。同样地,将原始数据分为两部分,一部分作为训练集来训练机器学习模型,剩余部分作为测试集来验证模型的预测性能。机器学习模型处理单时间序列预测问题的过程如图3-1所示。对于实例验证1中的原始序列如表3--1所示,将前八年的数据用于训练机器学习模型,并将一元时间序列转化为具有num个输入特征和1个输出的数据集。对于岭回归(Ridge)和对于套索回归(Lasso),将num都设置为4,此时这两个模型具有最佳预测性能。对于支持向量回归,我们选择使用不同的核函数的支持向量回归,包括线性核函数、径向基核函数和多项式核函数,对应的三种支持向量回归分别用SVRlinear、SVRrbf和SVRpoly表示。为了获得最佳预测效果,采用网络搜索法,获得各模型的最佳参数,其中num设置为5,SVRlinear的惩罚参数C=2,SVRrbf的惩罚参数C=2,SVRpoly的惩罚参数C=0.01。针对实例验证1中的原始序列,GM(1,1,eαt)模型与这几个经典机器学习模型的计算结果和误差见表3-11所示。从表3--11中可以看出,岭回归和套索回归的建模误差都为0,而预测误差分别为5.6%和6.8%,与GM(1,1,eαt)模型比较,显然岭回归和套索回归模型发生了过拟合。使用径向基核函数、线性核函数和多项式核函数的支持向量机模型的建模误差分别为0.23%、0.23%和1.79%,而它们的预测误差分别为116.66%、3.11%和7.86%,可见使用径向基核函数和多项式核函数的支持向量机模型产生了严重的过拟合现象。与上述经典机器学习模型相比,GM(1,1,eαt)模型的建模误差虽然较大,但是它的预测误差是最小的,从而反映出GM(1,1,eαt)模型具有较好的预测性能。
【参考文献】：
期刊论文
[1]分数阶反向累加Verhulst模型[J]. 王建宏,朱彤,张楠,余若楠. 系统工程理论与实践. 2019(12)
[2]基于振荡序列的灰色GM(1,1|sin）幂模型及其应用[J]. 曾亮. 浙江大学学报(理学版). 2019(06)
[3]分数阶灰色累加生成算子性质研究[J]. 孟伟. 重庆工商大学学报(自然科学版). 2019(04)
[4]改进的灰色神经网络预测方法[J]. 许同乐,王营博,孟祥川,宋汝君. 北京邮电大学学报. 2018(06)
[5]Using the Fractional Order Method to Generalize Strengthening Buffer Operator and Weakening Buffer Operator[J]. Lifeng Wu,Sifeng Liu,Yingjie Yang. IEEE/CAA Journal of Automatica Sinica. 2018(06)
[6]基于凸序列对称变换非等间距GM(1,1)模型[J]. 孔新海,马新. 统计与决策. 2018(20)
[7]分数阶反向累加与累减生成算子及互逆性[J]. 王建宏,朱彤,余若楠,张楠. 数学的实践与认识. 2018(14)
[8]分数阶反向累加非等间距GM(1,1)模型及应用[J]. 曾亮. 应用数学和力学. 2018(07)
[9]非等间距GM(1,1)模型性质及优化研究[J]. 丁松,党耀国,徐宁,冯宇. 系统工程理论与实践. 2018(06)
[10]Improved grey prediction model based on exponential grey action quantity[J]. YIN Kedong,GENG Yan,LI Xuemei. Journal of Systems Engineering and Electronics. 2018(03)
本文编号：2927084
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