非阿贝尔霍奇理论及其特殊化研究

发布时间：2020-12-29 21:48

　　本论文主要研究非阿贝尔霍奇理论及其特殊化,包含两部分.论文的第一部分是非阿贝尔霍奇对应的几何,包含第2,3和第4章.第2章主要是基础知识的介绍,非阿贝尔霍奇理论是本毕业论文的基础,也是本论文的研究背景.我们在第2章中尽量用有限的篇幅介绍该理论,并在最后一小节计算了一些与λ-平坦丛有关的估计,作为应用,我们同时也举了几个例子.第3章是本论文第一部分的第一个核心章节,包含的内容也是最多的.本章中的第一个主要结果是运用非阿贝尔霍奇理论来构造希格斯丛模空间上的一个双参数动力系统,这推广了我们熟知的希格斯丛模空间上的动力系统,即C*-作用.通过计算,我们证明此动力系统的固定点与希格斯丛模空间在C*-作用下的固定点一致,即模空间中所有的C-VHS.这个性质为我们深入地研究该动力系统的极限行为提供了诸多便利,我们为此动力系统引入几种极限,并在模空间中找到几类使得这些极限存在且一致的点.本章中的第二个主要结果是用全纯链的模空间理论来证明Simpson的一个关于平坦丛模空间层化的一个猜测（较弱版本）,即对于平坦丛模空间由C*-作用给出的Bialynicki-Birula型层化中,oper层是唯一的具有最... 

【文章来源】：中国科学技术大学安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：157 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 非阿贝尔霍奇对应的几何
        1.1.1 紧致情形非阿贝尔霍奇理论
        1.1.2 模空间的几何研究
        1.1.3 扭子结构的构造
    1.2 非阿贝尔霍奇对应的一些特殊化
        1.2.1 Quiver表示的稳定性和不可分解性
        1.2.2 广义凯勒流形上Quiver丛的Kobayashi-Hitchin对应
第一部分 非阿贝尔霍奇对应的几何
    第2章 紧致情形非阿贝尔霍奇理论简介
        2.1 Corlette-Simpson对应
        2.2 平坦λ-联络及Mochizuki对应
        2.3 一些估计和例子
    第3章 模空间的几何研究
        3.1 Dolbeault模空间上的一个动力系统
*-作用">            3.1.1 模空间上的C^*-作用
            3.1.2 动力系统的构造
            3.1.3 动力系统的第一变分
            3.1.4 动力系统的固定点
        3.2 模空间的层化
            3.2.1 平坦丛上的Simpson滤过
            3.2.2 模空间的层化
            3.2.3 动力系统的渐进行为
        3.3 Oper层猜测
            3.3.1 全纯链
            3.3.2 秩为3情形的证明
            3.3.3 秩为4情形的证明
            3.3.4 一般秩情形的证明
    第4章 扭子结构的构造
        4.1 Hitchin扭子构造
        4.2 Deligne重构之思想
        4.3 再重构
            4.3.1 构造过程
*-作用,De Rham截面和优选截面">            4.3.2 C^*-作用,De Rham截面和优选截面
第二部分 非阿贝尔霍奇对应的一些特殊化
    第5章 Quiver表示的稳定性和不可分解性
        5.1 研究动机
        5.2 Quivers及其表示
n-型Quiver的Reineke猜测">        5.3 A_n-型Quiver的Reineke猜测
            5.3.1 内蕴权重系统
            5.3.2 主定理的证明
            5.3.3 通过半不变量理论再回顾内蕴权重系统
    第6章 广义凯勒流形上Quiver丛的Kobayashi-Hitchin对应
        6.1 广义凯勒流形及Quiver丛
            6.1.1 广义凯勒流形
            6.1.2 Quiver向量丛及其稳定性
        6.2 Hermitian-Einstein度量
        6.3 Kobayashi-Hitchin对应
参考文献
致谢
在读期间发表的学术论文与取得的研究成果



本文编号：2946383