非凸问题鞍点计算的新算法及其应用研究
发布时间：2021-01-03 03:10
本文研究非凸问题鞍点计算的新算法及其应用,主要内容分为四个部分.第一部分,我们研究计算无约束鞍点的基于新的优化策略的局部极小极大方法（LMM）.首先,我们给出一类推广的局部极小极大原理,并从连续动力学的角度理解LMM能以稳定方式计算不稳定鞍点的数学本质.然后,我们在使用一般下降方向的LMM算法框架下,系统地讨论各种步长搜索准则的可行性,并建立完整的全局收敛性结果.这使得各种高效的优化策略可以应用到LMM算法中.特别地,我们提出全局收敛的Barzilai-Borwein（BB）型LMM、共轭梯度型LMM和L-BFGS型LMM三类新的LMM算法,用于改进传统LMM算法的计算效率.最后,我们将新的LMM算法应用于几类半线性椭圆边值问题、带非线性边界条件的椭圆问题和Kirchhoff型拟线性非局部问题的多解计算,并比较不同LMM算法的数值性能.广泛的数值结果表明,这三类新的LMM算法能显著地提高传统LMM算法的计算效率.第二部分,我们研究计算无约束鞍点的基于新的优化策略的虚拟几何对象型LMM（VGOLMM）.首先,基于对一类广义的VGOLMM动力系统的分析,我们提出使用一般下降方向的广义VGO...
【文章来源】：湖南师范大学湖南省 211工程院校
【文章页数】：190 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
中文摘要
ABSTRACT
1 绪论
第二章 基于新的优化策略的局部极小极大方法（LMM）
2.1 推广的局部极小极大原理与LMM的动力学观点
2.1.1 推广的局部极小极大原理
2.1.2 LMM的动力学观点
2.2 使用一般下降方向的LMM算法及其全局收敛性
2.2.1 使用一般下降方向的LMM算法框架
2.2.2 标准化Armijo、Goldstein和Wolfe-Powell型搜索准则
2.2.3 非单调搜索准则
2.2.4 全局收敛性分析
2.3 三类高效的LMM算法
2.3.1 全局收敛的Barzilai-Borwein型LMM（GBBLMM）
2.3.2 共轭梯度型LMM（CGLMM）
2.3.3 L-BFGS型LMM（LBFGSLMM）
2.4 应用于非线性边值问题的多解计算
2.4.1 半线性椭圆Dirichlet边值问题
2.4.2 带非线性边界条件的椭圆问题
2.4.3 Kirchhoff型拟线性非局部问题
第三章 基于新的优化策略的虚拟几何对象型LMM
3.1 使用虚拟几何对象的LMM（VGOLMM）介绍
3.2 基于广义VGOLMM动力系统的局部极小极大原理
3.3 基于新的优化策略的VGOLMM及其全局收敛性
3.3.1 广义VGOLMM算法框架
3.3.2 几种典型的搜索准则
3.3.3 全局收敛性分析
3.3.4 基于BB型步长的VGOLMM算法
3.3.5 虚拟曲线的实现方法
3.4 应用于几类W-型问题的多解计算
3.4.1 散焦型非线性Schr?dinger方程
3.4.2 Allen-Cahn型奇异摄动Neumann问题
第四章 计算玻色-爱因斯坦凝聚体基态解的新算法
4.1 GFDN方法的局限性及其改进:带 Lagrange乘子的梯度流法（GFLM）
4.1.1 计算单组分BEC基态解的GFDN方法介绍
4.1.2 计算单组分BEC基态解的GFLM方法
4.1.3 多组分BEC情形（以spin-1 BEC为例）
4.1.4 spin-1 BEC的数值结果
4.2 计算一般spin-F BEC基态解的GFLM方法
4.2.1 一般spin-F BEC的数学模型和一类广义的CNGF
4.2.2 计算一般spin-F BEC基态解的GFLM算法框架
4.2.3 非精确投影策略及其约束违反度估计
4.2.4 数值结果
第五章 计算约束鞍点的新算法和BEC激发态模拟
5.1 约束鞍点的定义与不稳定性指标
5.2 计算一般约束鞍点的约束最柔上升动力学（CGAD）方法
5.2.1 最柔上升动力学（GAD）介绍
5.2.2 约束最柔上升动力学（CGAD）
5.2.3 计算高指标约束鞍点的CGAD
5.3 应用CGAD方法计算单组分BEC激发态
5.3.1 线性单组分BEC模型的激发态性质
5.3.2 计算单组分BEC激发态的CGAD及其离散格式
5.3.3 数值结果
总结和未来工作展望
参考文献
攻读博士学位期间完成论文情况
致谢
本文编号：2954197
【文章来源】：湖南师范大学湖南省 211工程院校
【文章页数】：190 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
中文摘要
ABSTRACT
1 绪论
第二章 基于新的优化策略的局部极小极大方法（LMM）
2.1 推广的局部极小极大原理与LMM的动力学观点
2.1.1 推广的局部极小极大原理
2.1.2 LMM的动力学观点
2.2 使用一般下降方向的LMM算法及其全局收敛性
2.2.1 使用一般下降方向的LMM算法框架
2.2.2 标准化Armijo、Goldstein和Wolfe-Powell型搜索准则
2.2.3 非单调搜索准则
2.2.4 全局收敛性分析
2.3 三类高效的LMM算法
2.3.1 全局收敛的Barzilai-Borwein型LMM（GBBLMM）
2.3.2 共轭梯度型LMM（CGLMM）
2.3.3 L-BFGS型LMM（LBFGSLMM）
2.4 应用于非线性边值问题的多解计算
2.4.1 半线性椭圆Dirichlet边值问题
2.4.2 带非线性边界条件的椭圆问题
2.4.3 Kirchhoff型拟线性非局部问题
第三章 基于新的优化策略的虚拟几何对象型LMM
3.1 使用虚拟几何对象的LMM（VGOLMM）介绍
3.2 基于广义VGOLMM动力系统的局部极小极大原理
3.3 基于新的优化策略的VGOLMM及其全局收敛性
3.3.1 广义VGOLMM算法框架
3.3.2 几种典型的搜索准则
3.3.3 全局收敛性分析
3.3.4 基于BB型步长的VGOLMM算法
3.3.5 虚拟曲线的实现方法
3.4 应用于几类W-型问题的多解计算
3.4.1 散焦型非线性Schr?dinger方程
3.4.2 Allen-Cahn型奇异摄动Neumann问题
第四章 计算玻色-爱因斯坦凝聚体基态解的新算法
4.1 GFDN方法的局限性及其改进:带 Lagrange乘子的梯度流法（GFLM）
4.1.1 计算单组分BEC基态解的GFDN方法介绍
4.1.2 计算单组分BEC基态解的GFLM方法
4.1.3 多组分BEC情形（以spin-1 BEC为例）
4.1.4 spin-1 BEC的数值结果
4.2 计算一般spin-F BEC基态解的GFLM方法
4.2.1 一般spin-F BEC的数学模型和一类广义的CNGF
4.2.2 计算一般spin-F BEC基态解的GFLM算法框架
4.2.3 非精确投影策略及其约束违反度估计
4.2.4 数值结果
第五章 计算约束鞍点的新算法和BEC激发态模拟
5.1 约束鞍点的定义与不稳定性指标
5.2 计算一般约束鞍点的约束最柔上升动力学（CGAD）方法
5.2.1 最柔上升动力学（GAD）介绍
5.2.2 约束最柔上升动力学（CGAD）
5.2.3 计算高指标约束鞍点的CGAD
5.3 应用CGAD方法计算单组分BEC激发态
5.3.1 线性单组分BEC模型的激发态性质
5.3.2 计算单组分BEC激发态的CGAD及其离散格式
5.3.3 数值结果
总结和未来工作展望
参考文献
攻读博士学位期间完成论文情况
致谢
本文编号：2954197
本文链接：https://www.wllwen.com/shoufeilunwen/jckxbs/2954197.html
