若干流体动力学方程的适定性及密度补丁问题的研究

发布时间：2021-01-26 03:25

　　本文主要研究非齐次不可压Navier-Stokes方程密度补丁的全局正则性问题和两类流体方程的适定性问题.全文共分五章,具体如下:第一章为引言部分.主要综述所研究问题的物理背景和相关函数空间的定义,本论文的主要结果及其创新点.第二章研究不可压缩Navier-Stokes-Fokker-Planck方程的Cauchy问题.首先利用Garlakin逼近方法构造系统的近似解,然后利用Littlewood-Paley理论,连续性方法证明了系统在Hilbert空间的局部适定性.其次,在某类Lp型次临界空间上我们证明了解的存在性.主要用到热算子的极大正则性估计和连续性方法.第三章研究磁场无耗散的齐次不可压MHD方程在能量框架Hs-1（Rd）×Hs（Rd）,s>d/2下的解的局部存在唯一性,证明依赖于我们给出的一个有用的交换子估计.第四章研究欧氏空间上三维非齐次不可压Navier-Stokes方程的密度补丁的全局正则性.在假定初始密度取为密度补丁,并且补丁边界为Ck,γ（k=1,2）的,速度场满足一定的正则性和小性的情况下,我们证明了密度补丁的边界在随流体演化过程中保持Ck,γ（k=1,2）的... 

【文章来源】：中国工程物理研究院北京市

【文章页数】：110 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 前言
    1.1 研究背景和研究现状
        1.1.1 不可压Navier-Stokes-Fokker-Planck方程的研究背景和现状
        1.1.2 非齐次不可压Navier-Stokes方程的研究背景和数学结果
        1.1.3 不可压缩磁流体方程的研究背景和现状
    1.2 主要结果概述和本文框架
第二章 Navier-Stokes-Fokker-Planck方程的局部适定性
    2.1 问题分析和主要结果
    2.2 准备工作
s（Rd）×H^s(R^d;H^-σ（M）),s>d/上解的存在性和唯一性">    2.3 方程（2.1.1）在Sobolev空间H^s（Rd）×H^s(R^d;H^-σ（M）),s>d/上解的存在性和唯一性
        2.3.1 构造系统（2.1.6）的逼近解
        2.3.2 先验估计
        2.3.3 逼近解的收敛
p-型空间中解的局部存在性">    2.4 系统（2.1.6）在L^p-型空间中解的局部存在性
        2.4.1 系统（2.1.6）解的存在性
p-型空间中解的正则性">        2.4.2 系统（2.1.6）在L^p-型空间中解的正则性
第三章 不可压非电阻磁流体方程的局部适定性
    3.1 问题分析和主要结果
    3.2 定理3.1.1的证明
第四章 非齐次不可压缩Navier-Stokes方程密度补丁的全局正则性传播
    4.1 问题分析和主要结果
    4.2 预备知识
    4.3 定理4.1.2的证明
2,γ全局正则性保持">    4.4 密度补丁的C^2,γ全局正则性保持
第五章 二维非齐次不可压缩MHD方程组的全局适定性及密度补丁问题
    5.1 主要结果
    5.2 证明定理5.1.1
        5.2.1 存在性的证明
        5.2.2 证明定理5.1.1解的唯一性
1,s全局正则性">    5.3 密度补丁的C^1,s全局正则性
2,s全局正则性">    5.4 密度补丁的C^2,s全局正则性
        5.4.1 证明引理5.4.1
2,s正则性的保持">        5.4.2 密度补丁C^2,s正则性的保持
致谢
参考文献
发表文章目录


【参考文献】：
期刊论文
[1]Global regularity of three-dimensional density patches for inhomogeneous incompressible viscous flow[J]. Xian Liao,Yanlin Liu.  Science China（Mathematics）. 2019(09)
[2]Global Regularity of 2-D Density Patches for Viscous Inhomogeneous Incompressible Flow with General Density: High Regularity Case[J]. Xian Liao,Ping Zhang.  Analysis in Theory and Applications. 2019(02)



本文编号：3000381