多体散射问题的高精度迭代算法研究
发布时间：2021-01-29 12:04
声波的多体散射问题在工程与医学上有广泛的应用。本文提出了当散射体在均匀或者局部非均匀介质中时求解多体散射问题的一种高效迭代算法。该算法的核心思想是利用人工边界分别将每个散射体包围,对于局部非均匀介质我们要求人工边界要将非均匀介质一同包围,然后利用波的叠加原理,将散射波分解为单纯向外传播的场的叠加。原始多体散射问题将被分解为一系列有限多个单体散射问题,其中每个单体散射问题与其他散射问题的相互作用仅发生在散射体边界或者人工边界上。因此每个问题相互独立,可以在每一步迭代时采用并行计算。可将迭代法和不同的单体散射问题求解器进行耦合,这样可以应对各种不同的情形,因此该算法具有高度的灵活性。对于单体散射问题,本文采用的是高精度的谱元算法,在人工边界上加上无反射人工边界条件（NRBC）,并且在计算特殊函数的展开系数时采用了精确的半解析格式进行计算。特别地,当散射体为狭长形时,本文使用椭圆形人工边界,并提出一种半解析格式用以计算椭圆形DtN边界条件中的积分。这种半解析格式是基于在谱元离散时选取的适当的谱单元映射,用来计算无反射人工边界条件中的Mathieu函数展开系数,从而得到高精度的谱元算法。该格式...
【文章来源】：湖南师范大学湖南省 211工程院校
【文章页数】：157 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
图２：左：椭圓坐标系，右：椭圆人工边界与圆形人工边界对比示意图??类似宁圓的情形，我们首先介绍椭圖坐标系⑷办笛卡尔坐??
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【参考文献】：
期刊论文
[1]An Efficient and Accurate Spectral Method for Acoustic Scattering in Elliptic Domains[J]. Qirong Fang~1,Jie Shen~(1,*) and Li-Lian Wang~2 1 Department of Mathematics,Purdue University,West Lafayette,IN 47907,USA. 2 Division of Mathematical Sciences,School of Physical and Mathematical Sciences,Nanyang Technological University,637616,Singapore.. Numerical Mathematics:Theory,Methods and Applications. 2009(03)
本文编号：3006855
【文章来源】：湖南师范大学湖南省 211工程院校
【文章页数】：157 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
图２：左：椭圓坐标系，右：椭圆人工边界与圆形人工边界对比示意图??类似宁圓的情形，我们首先介绍椭圖坐标系⑷办笛卡尔坐??
?多体散射问题的高精度迭代算法研究???其中Ｕ表示对函数ｖ取共轭，在ｉ：述内积意义下，，Ｌ２（叫为Ｈｉｌｂｅｒｔ??空间。??给定整数ｍ?＞?０，可以给出标准Ｓｏｂｏｌｅｖ空间ｉＦ１识）的定??义：??Ｈｍ（ｎ）?：＝?Ｇ?Ｌ２（Ｑ），?ｄｓｕ?ｅ?Ｌ２（０）５ｉ?｜ｓ｜?＝?１，?２ｙ?．?？．?ｙｍ｝．??其中ｓ为多重指标。其上的范数可定义为??＼＼ｕ＼＼ｍ，ｎ＝?（?［?｜５ｓ＇ｕ｜２ｄ＾｜?．??＼ｋＫｍ?）??给定ｎ＿?１维闭合流形ｒ?Ｃ股＇?我们定义如下的边界迹积分：??（＇？，?ｖ）ｙ?＝?＾?ｕｖｄｓ．??２．２．２圆形人工边界的谱元离散格式??本节我们介绍用圆形人工边界截断的边值问题（２．３０）的谱元??离散格式。??Ｈ?广?ｒ．－１－－ｉｎ??■１編漏眷??（ａ）曲边网格单元?（ｂ）参考单元￡的ＬＧＬ点（ｃ）物理单元Ｊｆｅ上的ＬＧＬ点??图３：圆形人工边界曲边网格季元示意：图，在参考单元上的ＬＧＬ点以及通过??Ｇｏｒｄｏｎ－Ｈａｌｌ变换映射到某个物理单元上的：ＬＧＬ点示意图??１６??
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【参考文献】：
期刊论文
[1]An Efficient and Accurate Spectral Method for Acoustic Scattering in Elliptic Domains[J]. Qirong Fang~1,Jie Shen~(1,*) and Li-Lian Wang~2 1 Department of Mathematics,Purdue University,West Lafayette,IN 47907,USA. 2 Division of Mathematical Sciences,School of Physical and Mathematical Sciences,Nanyang Technological University,637616,Singapore.. Numerical Mathematics:Theory,Methods and Applications. 2009(03)
本文编号：3006855
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