关于图的度量维数及其相对设计的研究

发布时间：2021-02-09 04:57

　　Slater以及Harary和Melter分别在1975年和1976年独立地把度量维数的概念引入图中.图的度量维数是指该图中基数最小的解析集的基数.由于其在图论、化学、生物、机器巡航、组合优化等方面都有许多重要的应用,所以研究图的度量维数有着极其重要的意义.本文主要研究了折叠n-立方体的度量维数、边度量维数、7)-度量维数及其相对2-设计.特别地,我们给出了一些图边度量维数的精确值.所得成果如下:1.首先在折叠n-立方体的顶点集中引入了一种新的运算,利用该运算我们给出了折叠n-立方体的顶点子集是解析集的一个等价条件.其次当n分别为奇数和偶数时,通过具体构作折叠n-立方体的极小解析集,我们给出了此图度量维数的上界.2.利用组合的方法我们构作了折叠n-立方体的边度量生成集并证明该边度量生成集是极小的,从而我们给出了此图边度量维数的上界.进一步,我们找到了一些多胞体图的边度量维数的精确值以及与这些多胞体图相关图的边度量维数的精确值.3.通过构作折叠n-立方体的l-解析集,给出了此图7)-度量维数的上界.4.利用结合方案和相对t-设计的理论,在一定条件下我们具体计算了折叠n-立方体相对2-设计... 

【文章来源】：河北师范大学河北省

【文章页数】：84 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
引言
    0.1 研究背景
    0.2 结构安排
第一章 预备知识
    1.1 折叠n-立方体
    1.2 凸多胞体图及其相关图
    1.3 度量维数及其变形
    1.4 相对t-设计
第二章 折叠n-立方体的的度量维数
    2.1 折叠n-立方体度量维数的一些性质
2D+1的极小解析集">    2.2 折叠立方体□_2D+1的极小解析集
2D的极小解析集">    2.3 折叠立方体□_2D的极小解析集
第三章 折叠n-立方体及其凸多胞形图的边度量维数
    3.1 折叠n-立方体的边度量维数
    3.2 凸多胞体图及其相关图的边度量维数
第四章 折叠n-立方体的l-度量维数
    4.1 l-度量维数的结构
    4.2 折叠n-立方体的l-度量维数
第五章 折叠n-立方体相对2-设计的Fisher型下界
    5.1 折叠n-立方体相对t-设计的若干性质
    5.2 折叠n-立方体相对2-设计的Fisher型下界
结论
参考文献
致谢
攻读学位期间取得得的科研成果清单



本文编号：3025085