不可压缩热传导—对流方程的若干有限元迭代算法研究

发布时间：2021-02-28 15:12

　　不可压缩热传导-对流方程是流体力学中一个非常重要的方程组,它足由粘性不可压缩流和温度场强耦合的非线性动力系统.因为小可压缩热传导对流方程组的非线性、速度和压力的强耦合性以及人们对非线性现象本质的认知局限性,所以数值模拟就成为一种十分重要的研究手段.但直接对其进行数值模拟存在着巨大的解题规模与有限的计算资源及算法稳定性之间的矛盾.因此,构造求解此方程高效高精度的算法就显得十分重要.本文针对二维定常／非定常热传导-对流方程提出以下若十有限元迭代算法：1、提出求解二维定常热传导-对流方程的两水平亏量校正算法.该算法结合了亏量校正算法、两水平算法和局部高斯稳定化技巧.其主要思想是：在粗网格上基于Oseen迭代求解一个线性化的亏量问题,以及在细网格上用Newton迭代校正粗网格的数值解.进一步严格分析了算法的稳定性和收敛性.数值试验表明此算法能够高效、可靠的处理大雷诺数情形下的定常热传导对流问题.2、构造出求解二维定常热传导-对流方程的两水平非协调稳定化算法.该算法结合最低次等阶非协调有限元配对（P1nc-P1-P1）和两水平算法构造出三种不同的校正格式Stokes校正、Oseen校正Newto... 

【文章来源】：新疆大学新疆维吾尔自治区 211工程院校

【文章页数】：113 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
主要符号表
1 绪论
    1.1 国内外研究现状
    1.2 本文的主要工作
    1.3 论文的组织结构
2 预备知识
    2.1 Sobolev空间
    2.2 有限元方法
        2.2.1 规区域剖分
        2.2.2 基于正规剖分的有限元空间
    2.3 等阶元配对稳定化算法
        2.3.1 协调元稳定化算法
        2.3.2 非协调元稳定化算法
    2.4 亏量校正算法
3 定常热传导-对流方程的有限元迭代算法研究
    3.1 定常热传导对流方程的混合有限元逼近
        3.1.1 协调混合有限元逼近
        3.1.2 非协调混合有限元逼近
    3.2 两水平亏量校正算法
        3.2.1 单水平稳定化算法
        3.2.2 基于Oseen迭代的两水平亏量校正算法
        3.2.3 数值试验
    3.3 两水平非协调稳定化算法
        3.3.1 单水平非协调稳定化算法
        3.3.2 两水平非协调稳定化算法
        3.3.3 数值试验
4 非定常热传导-对流方程有限元迭代算法研究
    4.1 非定常热传导对流方程的混合有限元逼近
        4.1.1 半离散化混合有限元逼近
        4.1.2 一阶全离散化混合有限元逼近
    4.2 二阶全离散化Crank-Nicolson外推算法
        4.2.1 Crank-Nicolson外推算法
        4.2.2 数值试验
    4.3 二阶全离散化亏量校正算法
        4.3.1 亏量校正算法
        4.3.2 数值试验
5 结论与展望
    5.1 论文的主要创新
    5.2 今后的工作展望
参考文献
攻读博士学位期间所做的工作
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]A parallel two-level finite element method for the Navier-Stokes equations[J]. 尚月强,罗振东.  Applied Mathematics and Mechanics（English Edition）. 2010(11)
[2]Two-grid partition of unity method for second order elliptic problems[J]. 王琤,黄自萍,李立康.  Applied Mathematics and Mechanics（English Edition）. 2008(04)
[3]Local and parallel finite element algorithms based on two-grid discretization for steady Navier-Stokes equations[J]. 马飞遥,马逸尘,沃维丰.  Applied Mathematics and Mechanics（English Edition）. 2007(01)
[4]二维非线性对流扩散方程特征有限元的两重网络算法[J]. 秦新强,马逸尘,章胤.  应用数学和力学. 2005(11)

博士论文
[1]二维不可压缩Navier-Stokes方程若干算法研究[D]. 李剑.西安交通大学 2007



本文编号：3056039