基于分数阶微积分理论的粘弹性流体流动与传热研究

发布时间：2017-04-14 11:01

  本文关键词：基于分数阶微积分理论的粘弹性流体流动与传热研究，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本论文主要研究了广义粘弹性流体的流动与传热问题.粘弹性流体是非牛顿流体的一类,剪切应力与速度梯度不满足牛顿内摩擦定律.本文从流体受力平衡及傅里叶导热定律出发,在本构方程中,引入分数阶时间微分算子代替整数阶,获得粘弹性流体分数阶流动和传热本构方程.通过积分变换和数值离散的方法,获得相应的速度场、剪切力场及温度场的解. 本论文主要分为两部分,一部分是通过解析方法对分数阶粘弹性流体流动进行分析,重点讨论了管内广义Maxwell流体旋转流动的分数阶模型、多孔介质下导热Oldroyd-B螺旋流流动模型,对模型的求解,通过分数阶Lapace变换、有限Hankel变换及其逆变换得到解析解,并通过广义G函数和M-L描述出来.另外通过状态空间法及Laplace变换方法研究了修正傅里叶导热定律和修正欧姆定律下广义Maxwell磁流体流动和传热问题；另一部分是对分数阶粘弹性流体变粘度及变傅里叶导热定律的研究.文中创新性的修正了傅里叶导热定律的分数阶导数形式,并且首次将变粘度考虑到广义粘弹性流体中.首先研究了变幂率粘度Maxwell磁流体多级数时间分数阶模型,重点研究了多孔介质下变粘度分数阶微分耦合模型以及浮升力引起的广义Maxwell流体流动与传热耦合模型.对变粘度幂率模型及流动和传热耦合模型的研究,文中主要应用有限差分的方法得到离散格式,并根据能量方法证明离散格式的稳定性和收敛性,进而应用到物理问题当中,讨论流体的流动和传热特性.最后,通过图像讨论了多种参数(松弛时间、分数阶参数、渗透率及孔隙度、粘度、普朗特数等)对流动和传热的影响.
【关键词】：分数阶微积分 粘弹性流体 积分变换 数值方法 流动和传热
【学位授予单位】：北京科技大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O357.1
【目录】：

• 致谢4-5
• 摘要5-6
• Abstract6-11
• 缩写和符号清单11-13
• 1 引言13-14
• 2 绪论14-31
• 2.1 非牛顿流体理论发展概况14-19
• 2.1.1 粘弹性流体14-16
• 2.1.2 幂率流体16
• 2.1.3 非牛顿流体磁场流动16-17
• 2.1.4 非牛顿流体多孔介质中流动17-19
• 2.2 传热学理论发展概况19-21
• 2.3 分数阶微积分及分形理论21-27
• 2.3.1 分数阶微积分的发展21-23
• 2.3.2 定义及性质23-24
• 2.3.3 分数阶微积分物理意义24-26
• 2.3.4 分数阶粘弹性流体发展26-27
• 2.4 分数阶微积分数值研究27-28
• 2.5 主要研究工作28-31
• 2.5.1 Maxwell流体模型28-29
• 2.5.2 Oldroyd-B流体模型29-31
• 3 研究方法31-35
• 3.1 积分变换31-32
• 3.2 数值离散32-35
• 4 分数阶广义粘弹性流体流动解析研究35-80
• 4.1 振荡压力梯度下管内广义Maxwell旋流流动解析研究35-46
• 4.1.1 流动问题的数学描述35-36
• 4.1.2 同轴圆筒旋转流动36-37
• 4.1.3 流体速度解析研究37-39
• 4.1.4 流体剪切力解析研究39-41
• 4.1.5 退化流体模型解析解41-44
• 4.1.6 分析及讨论44-46
• 4.2 指数衰减压力梯度下管内广义Oldroyd-B流体库特流动解析研究46-53
• 4.2.1 流动问题的数学描述46-47
• 4.2.2 流动速度解析研究47-49
• 4.2.3 流体剪切力受力研究49
• 4.2.4 极限形式49-51
• 4.2.5 分析和讨论51-53
• 4.3 多孔介质下管内导热广义Oldroyd-B螺旋流流动与传热解析研究53-69
• 4.3.1 流动与导热问题的数学描述54-57
• 4.3.2 θ-轴向速度求解57-58
• 4.3.3 z-轴向速度求解58-60
• 4.3.4 流体剪切力计算60-62
• 4.3.5 能量传递研究62-63
• 4.3.6 分析及讨论63-69
• 4.4 状态空间法研究广义Maxwell磁流体流动和传热耦合问题69-79
• 4.4.1 流动与传热问题的数学描述70-71
• 4.4.2 流体速度和温度模型求解71-74
• 4.4.3 结论分析74-79
• 4.5 小结79-80
• 5 变粘度分数阶广义粘弹性流体流动与传热数值研究80-127
• 5.1 变幂率粘度广义Maxwell磁流体多级数分数阶模型80-93
• 5.1.1 流动问题的数学描述81-82
• 5.1.2 流动问题的数值解法82-84
• 5.1.3 半隐式差分格式讨论84-87
• 5.1.4 n=1时流体掠过平板分析解87-89
• 5.1.5 分析及讨论89-93
• 5.2 变粘度广义Maxwell流体流动与传热模型93-106
• 5.2.1 流动与传热问题的数学模型93-95
• 5.2.2 流动与传热的数值解法95-96
• 5.2.3 Crank-Nicolson离散格式讨论96-98
• 5.2.4 V=const和G=const时分析解98-100
• 5.2.5 结果和讨论100-106
• 5.3 多孔介质下变粘度广义Maxwell流体流动与传热耦合模型106-117
• 5.3.1 流动与传热耦合数学模型106-108
• 5.3.2 耦合问题的数值解法108-109
• 5.3.3 结果和讨论109-117
• 5.4 浮升力作用下变粘度广义Maxwell流体流动与传热耦合模型117-126
• 5.4.1 流动与导热耦合数学模型117-118
• 5.4.2 耦合问题的数值解法118-119
• 5.4.3 半隐式差分格式分析119-122
• 5.4.4 分析与讨论122-126
• 5.5 小结126-127
• 6 结论与创新127-129
• 参考文献129-139
• 作者简历及在学研究成果139-144
• 学位论文数据集144

【参考文献】

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