分数阶发展方程的Cauchy问题

发布时间：2017-04-16 00:15

  本文关键词：分数阶发展方程的Cauchy问题，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文主要研究了三类分数阶发展方程的Cauchy问题:带有Hilfer分数阶导数的发展方程的适度解的存在性问题;带有Caputo分数阶导数的非稠定发展方程积分解的存在性问题;带有Caputo分数阶导数的非稠定发展包含的积分解的存在性及解集的拓扑结构问题.在第二章,我们引入一些预备知识关于分数阶微积分,非紧性测度,半群理论,非线性多值分析和一些基础定理.Hilfer分数阶导数包含了Riemann-Liuoville分数阶导数和Caputo分数阶导数,并且在实际中有着重要的应用.但是目前关于带有Hilfer分数阶导数的发展方程相关结果还没有.在第三章中,我们首先给出了带有Hilfer分数阶导数的发展方程适度解的定义.然后,通过使用非紧性测度方法和Ascoli Arzela定理,我们获得了方程适度解存在的充分条件.这里,我们并没有要求强连续半群是紧的,所获得的结果更具一般性.第四章中,我们对两类非稠定的分数阶发展方程的积分解的存在性进行研究.首先,我们研究了非齐次方程并且通过Laplace变换和借助概率密度函数得到了积分解的等价表达式.随后,基于上述积分解的形式,通过使用非紧性测度方法我们研究了非线性分数阶发展方程积分解的存在性.这里,我们也并没有要求强连续半群是紧的,所得结果不同于文[100].最后,我们研究了非局部控制问题.第五章中,基于第四章对非稠定分数阶发展方程积分解的定义,我们首先给出带有Caputo分数阶导数的非稠定发展包含积分解的定义.在5.2节中,我们使用弱拓扑方法研究了积分解的存在性,这避免了关于算子半群紧性的假设和一些涉及到非线性测度的多值非线性分析条件.5.3节分别就算子半群是紧的和非紧的情况,证明了所研究的系统的解集是非空紧的Rδ-集.5.4节考虑了分数阶发展包含的可控性问题.最后,我们给出一个例子来说明所获得的结果的有效性.
【关键词】：分数阶微积分 发展方程 适度解 非紧性测度 发展包含 Rδ-集 多值分析 C0-半群
【学位授予单位】：湘潭大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-10
• 第一章 绪论10-16
• 1.1 研究背景及研究意义10-15
• 1.2 本文具体内容安排15-16
• 第二章 预备知识16-26
• 2.1 一些记号, 概念和预备定理16-18
• 2.2 分数阶微积分18-21
• 2.3 非紧性测度21-22
• 2.4 多值分析22-24
• 2.5 C_0-半群24-26
• 第三章 具有Hilfer分数阶导数的发展方程26-40
• 3.1 适度解的定义26-33
• 3.2 适度解的存在性结果33-40
• 第四章 具有Hille-Yosida算子的分数阶发展方程40-58
• 4.1 非齐次Cauchy问题40-48
• 4.2 非线性Cauchy问题48-54
• 4.3 控制问题54-58
• 第五章 具有Hille-Yosida算子的分数阶发展包含58-84
• 5.1 积分解的定义58-61
• 5.2 积分解的存在性61-65
• 5.3 解集的拓扑结构65-80
• 5.3.1 紧算子情形66-71
• 5.3.2 非紧性情形71-80
• 5.4 控制问题80-82
• 5.5 一个例子82-84
• 参考文献84-93
• 致谢93-94
• 发表或完成的文章94

【共引文献】

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本文编号：309585