二阶椭圆方程有限体积元法若干问题研究

发布时间：2021-03-29 12:42

　　有限体积元法是求解偏微分方程数值解的重要方法,对求解区域进行原始剖分和对偶剖分,并在两种剖分上分别定义试探函数空间和检验函数空间,通过变分方程定义求解格式,具有计算量少,易于处理复杂区域和边界条件,保持局部守恒性等优点,在计算流体、油藏模拟等领域有广泛应用.本文研究如下三个问题:一.以二维对流扩散-对流占优问题为模型,研究了矩形网格上的迎风有限体积元法的稳定性和收敛性.取试探空间为相应于矩形网格上的双线性有限元空间,检验空间为标准的中心对偶剖分上的分片常数函数空间.对流项的处理使用迎风技术,进而定义了迎风有限体积法.首先证明了迎风有限体积元法的稳定性和H¹误差估计;然后,在矩形网格长宽比满足一定限制之下,证明了极大值原理并获得最大模误差估计;最后,通过数值实验验证了方法求解对流占优模型的有效性.二.以二维Poisson方程为模型,研究了三角形网格上Hermite型三次元有限体积元法的最佳阶L²误差估计.试探函数空间为三角形网格上Hermite型三次有限元空间,检验函数空间中函数包含两种类型,分别为围绕三角形单元顶点处的对偶单元上的分片线性函数... 

【文章来源】：吉林大学吉林省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：66 页

【学位级别】：博士

【部分图文】：

原始剖分与对偶剖分.

接下来,我们将考虑对流项双线性形式的一种迎风逼近表达.定义指标集Λi={j:Pj是与Pi相邻的节点}.Γij=?K?Pi∩?K?Pj表示相邻对偶单元K?Pi和K?Pj的公共边,且rij=|Γij|=O(h)(如图2.2所示).令

限制在单元KQ上的新的对偶剖分

【参考文献】：
期刊论文
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本文编号：3107567