基于曲线复形的Heegaard分解若干性质的研究

发布时间：2017-04-19 14:02

  本文关键词：基于曲线复形的Heegaard分解若干性质的研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：Heegaard分解是利用Heegaard曲面将三维流形拆分成两个压缩体,进而对三维流形的性质进行研究的一种十分重要的组合方法。Hempel于2000年把曲线复形的思想应用到：Heegaard分解理论,引入了Heegaard分解距离的概念。这一概念不仅是对可约、弱可约的Heegaard分解的推广,更为流形中不可压缩曲面以及带边流形的融合等问题的研究提供了重要工具。本文通过对Heegaard分解距离的性质以及子曲面投影性质的研究,针对把柄添加对]Heeegaard距离的影响,以及带边流形自融合的稳定化等问题进行了研究。主要工作如下：1.对在合痕意义下只包含一个本质圆片的压缩体的性质进行了研究。并讨论了这种特殊压缩体正边界上阻平环曲线的性质。在此基础上,构造了满足阻平环性质的Heegaard分解,并证明了这一类分解是比距离大于等于3更广的一类强不可约的Heegaard分解。2.对Heegaard分解自融合的稳定化问题进行了研究。将Heegaard分解的自融合推广到沿同侧互不相交本质子曲面的自融合,以及沿互不相交圆片的自融合。并给出了自融合非稳定化的充分条件。3.利用子曲面投影性质对把柄添加对Heegaard分解距离的影响进行了研究。证明了一类强不可约Heegaard分解的距离退化曲线集在曲线复形中的有界性；并给出了柄体上边界不可约的把柄添加的一个充分条件。
【关键词】：Heegaard分解 把柄添加 Heegaard距离 自融合
【学位授予单位】：大连理工大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O186.11
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• CONTENTS8-10
• 图表目录10-11
• 主要符号表11-12
• 1 绪论12-20
• 1.1 研究背景及其意义12-13
• 1.2 三维流形研究的进展及现状13-17
• 1.2.1 Heegaard分解理论的进展13-15
• 1.2.2 Heegaard分解的距离的定义及研究进展15-17
• 1.2.3 三维流形的把柄添加17
• 1.3 研究的目的和意义17-18
• 1.4 论文的主要内容和研究思路18-20
• 2 基础知识20-36
• 2.1 引言20
• 2.2 三维流形的基本概念20-26
• 2.3 三维流形的Heegaard分解26-31
• 2.4 曲线复形、曲线弧复形与Heegaard距离的定义31-36
• 3 简单压缩体及其性质36-43
• 3.1 引言36
• 3.2 简单压缩的的定义36-37
• 3.3 简单压缩体的性质37-39
• 3.4 压缩体正边界上的阻平环曲线39-43
• 4 非稳定化的自融合43-50
• 4.1 引言43
• 4.2 Heegaard分解的自融合43-46
• 4.3 主要结论及证明46-50
• 5 距离退化的把柄添加以及边界不可约把柄添加50-59
• 5.1 引言50
• 5.2 距离退化的把柄添加50-55
• 5.3 柄体上边界不可约的把柄添加55-59
• 6 结论与展望59-62
• 参考文献62-70
• 攻读博士学位期间科研项目及科研成果70-72
• 致谢72-74
• 作者简介74-76

  本文关键词：基于曲线复形的Heegaard分解若干性质的研究，，由笔耕文化传播整理发布。

本文编号：316408