非均质非齐次系统的反常扩散与非遍历行为分析

发布时间：2021-05-08 01:14

　　输运过程,特别是扩散过程,在物理和生物系统中都是普遍存在的.在相当长的时间里,布朗运动（正常扩散）在扩散领域中占领着独一无二的主导地位.然而,在最近几十年里,非布朗运动的扩散（反常扩散）在实验中被大量地发现,并越来越强烈地撼动了布朗运动的绝对统治地位.布朗运动具有遍历的性质,即时间平均等于系综平均.而人们发现的大量区别于布朗运动的反常扩散过程,往往是非遍历的.进一步地,人们在研究反常非遍历的扩散现象的内在机制过程中发现,粒子的运动方式往往不像布朗运动那样简单,它们往往受到非均质的环境的影响或者其运动模式是非齐次的（具有不同的状态或阶段）.本文将针对这一类随机过程,讨论它们的反常扩散及非遍历行为,以及它们的应用,如Feynman-Kac方程,占据时间,首次通过时间等.本文的具体内容如下:在第一章中,我们简要的介绍了反常扩散与非遍历行为的研究背景.紧接着,我们介绍了本文的结构,从研究对象、研究方法和创新点的角度简要分析了本文每章的内容.最后,为了本文讨论问题的方便,我们对正文中所涉及到的几个基本的反常扩散模型和研究方法做了一定程度的阐述.在第二章中,我们用一个过阻尼的朗之万方程来刻画受外部... 

【文章来源】：兰州大学甘肃省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：154 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 绪论
    1.1 研究背景
        1.1.1 正常扩散
        1.1.2 反常扩散
            1.1.2.1 欠扩散过程
            1.1.2.2 超扩散过程
        1.1.3 遍历与非遍历行为
    1.2 研究对象、方法和创新点
    1.3 几种常见的变换和特殊函数
        1.3.1 拉普拉斯变换
        1.3.2 傅里叶变换
        1.3.3 δ函数
        1.3.4 Fox函数
    1.4 朗之万方程
    1.5 连续时间随机游走
        1.5.1 非耦合的连续时间随机游走
        1.5.2 耦合的连续时间随机游走
    1.6 从属过程和逆从属过程
    1.7 Fokker-Planck方程
    1.8 反常与非遍历扩散
第二章 非均质朗之万系统的Feynman-Kac方程及其应用
    2.1 研究动机
    2.2 推导向前的Feynman-Kac方程
        2.2.1 几个案例
    2.3 推导向后的Feynman-Kac方程
    2.4 泛函的应用
        2.4.1 正半平面占据时间
            2.4.1.1 占据时间的分布
            2.4.1.2 首次通过时间的分布
        2.4.2 路径曲线下的面积
    2.5 本章小结
    2.6 附录
        2.6.1 推导时间变换后的朗之万方程的向前Feynman-Kac方程
        2.6.2 推导带有乘性噪声的朗之万方程对应的向后Feynman-Kac方程
第三章 非均质朗之万系统的遍历性探究
    3.1 研究动机
    3.2 非均质扩散过程
        3.2.1 无外部势
        3.2.2 在势阱下的稳态解
α">    3.3 遍历情形:β>α
    3.4 无限遍历理论:β=α
        3.4.1 观测量的时间平均的分布
        3.4.2 数值模拟
    3.5 无限遍历理论:β<α
        3.5.1 数值模拟
    3.6 本章小结
    3.7 附录
        3.7.1 空间依赖的扩散系数和等待时间的分布之间的关系
        3.7.2 方程(3.21)的推导
        3.7.3 尺度分析:β=α
        3.7.4 尺度分析:β<α
第四章 双状态系统的老化行为及其遍历性探究
    4.1 研究动机
    4.2 两个状态的传播子及其占据比例
    4.3 均方位移的系综平均和时间平均
    4.4 具体案例
    4.5 初始系综
    4.6 本章小结
    4.7 附录
        4.7.1 推导(?)_±(k,λ)以及(?)_±(λ)
        4.7.2 从(?)_(±,0)(λ,u)导出p_(±,0)(t_1,t_2)的双拉普拉斯变换
导出系综和时间平均均方位移">        4.7.3 从速度关联函数导出系综和时间平均均方位移

        4.7.4 六种情况
            4.7.4.1 0<α_+=α_-<1
            4.7.4.2 1<α_±<2
            4.7.4.3 0<α_+<α<1
            4.7.4.4 0<α_+<1<α_-<2
            4.7.4.5 0<α_-<α_+<1
            4.7.4.6 0<α_-<1<α_+<2
第五章 双状态系统的强反常扩散行为
    5.1 研究动机
    5.2 模型
    5.3 两个状态的传播子
    5.4 0<α_-<α_+<1情况下的尺度分析
        5.4.1 稀有涨落的无限密度
        5.4.2 中心部分具有双尺度模式
    5.5 0<α_-<1<α_+情况下的尺度分析
    5.6 不同的尺度模式是互补的
    5.7 系综平均
    5.8 本章小结
    5.9 附录
        5.9.1 方程(5.16)中(?)_α(k,λ)的傅里叶-拉普拉斯逆变换
        5.9.2 系数M_1~(?)的推导
第六章 总结与展望
    6.1 本文总结
    6.2 展望及未来工作
参考文献
在学期间的研究成果
致谢



本文编号：3174389

boshi