纳米光子学数值模拟问题的间断Galerkin方法及模型降阶技术

发布时间：2021-05-17 06:40

　　纳米光子学是一门结合新兴纳米科技与光子学的交叉学科,它在生物医学、纳米天线、超材料等多个领域发挥着重要作用,其关键是用适当的数学模型精确地描述光波与介质在纳米尺度上的相互作用,常采用半经典模型以简化模拟复杂度。在经典力学框架下,主要求解描述电磁传播的Maxwell方程与描述电子云运动的偏微分方程的耦合系统。但是由于本身方程和问题的复杂性,在一般情况下,这些耦合系统都无法找到精确的解析解,因此数值计算在纳米光子学的科学研究与工程设计中至关重要。本文主要围绕经典电磁学及纳米光子学的数值模拟,研究高阶精度的时域间断Galerkin（DGTD）方法以及高效率、高精度的模型降阶（MOR）技术,旨在推动计算电磁学及计算纳米光子学的发展和应用,同时也为科学工程计算领域带来新的方法和理论。本文研究内容主要分为如下五个方面:一、针对微分形式的时域Maxwell方程,构建了基于完全中心通量、拉格朗日插值基函数及二阶蛙跳（LF₂）时间格式的局部DGTD格式。然后通过在虚拟单元上强加电磁场且利用中心通量的特性得到了满足完美电导体（PEC）边界和一阶Silver-Müller吸收边界的离散... 

【文章来源】：电子科技大学四川省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：169 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 时域计算电磁学中常见的数值方法
    1.3 模型降阶技术
    1.4 研究内容及创新点
    1.5 研究方法、技术难点及技术线路
    1.6 本论文的结构安排
第二章 计算纳米光子学
    2.1 Maxwell方程组
        2.1.1 本构关系
        2.1.2 标准化模型
        2.1.3 边界条件
    2.2 色散模型
        2.2.1 Drude模型
        2.2.2 Drude-Lorentz模型
        2.2.3 Maxwell-Drude模型
    2.3 电磁源
        2.3.1 平面波
        2.3.2 局部激励源
    2.4 离散傅里叶变换
    2.5 雷达散射截面与消光截面
        2.5.1 雷达散射截面
        2.5.2 消光截面
    2.6 DGTD方法与MOR技术在计算纳米光子学中的研究现状
    2.7 本章小结
第三章 时域间断Galerkin方法
    3.1 DGTD方法求解时域Maxwell方程
        3.1.1 符号说明
        3.1.2 变分公式
        3.1.3 数值通量
        3.1.4 空间离散
        3.1.5 DG矩阵的计算
        3.1.6 参考单元到离散单元的线性映射
        3.1.7 拉格朗日插值基函数
        3.1.8 离散边界条件
        3.1.9 时间离散
            3.1.9.1 LF_2时间格式的基本原理
            3.1.9.2 局部DGTD格式
        3.1.10 全局DG格式
        3.1.11 数值实验
    3.2 DGTD方法求解Maxwell-Drude模型
        3.2.1 DGTD格式
        3.2.2 稳定性分析
        3.2.3 数值实验
    3.3 本章小结
第四章 基于Galerkin投影的模型降阶技术
    4.1 基于POD-GP方法的MOR技术求解时域Maxwell方程
        4.1.1 降阶基函数
        4.1.2 降阶建模
        4.1.3 稳定性分析
        4.1.4 数值实验
            4.1.4.1 不连续介质中的电磁传播
            4.1.4.2 介质磁盘的电磁散射
            4.1.4.3 飞机机翼横截面的电磁散射
            4.1.4.4 驻波在PEC方型腔内的电磁传播
    4.2 基于POD-GP方法的MOR技术求解Maxwell-Drude模型
        4.2.1 降阶模型
        4.2.2 稳定性分析
        4.2.3 数值实验
            4.2.3.1 驻波在充满色散材料的方型腔内的电磁传播
            4.2.3.2 金属纳米球的场增强效应
            4.2.3.3 领结型金属纳米天线的电磁散射
    4.3 本章小结
第五章 基于自适应瞬像选择技术的POD-DGTD方法
    5.1 引言
    5.2 误差分析
    5.3 算法设计
        5.3.1 ISVD技术
        5.3.2 自适应瞬像选择技术
    5.4 数值实验
        5.4.1 真空中的电磁传播
        5.4.2 介质磁盘的电磁散射
    5.5 本章小结
第六章 基于自适应参数选择技术的POD-DGTD方法
    6.1 引言
    6.2 降阶建模及残差分析
    6.3 参数选择的贪婪算法
    6.4 数值实验
        6.4.1 介质磁盘的电磁散射
        6.4.2 多层介质磁盘的电磁散射
    6.5 本章小结与展望
第七章 基于非侵入式降阶建模的POD-CSI方法
    7.1 引言
    7.2 两步POD技术
    7.3 降阶系数的近似
    7.4 基于CSI技术的降阶建模
        7.4.1 CSI技术的基本原理
        7.4.2 利用SVD及CSI技术近似降阶系数矩阵
    7.5 数值实验
        7.5.1 介质磁盘的电磁散射
        7.5.2 多层介质磁盘的电磁散射
    7.6 本章小结与展望
第八章 全文总结与展望
    8.1 全文工作的总结
    8.2 后续工作展望
致谢
参考文献
攻读博士学位期间取得的成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]电大尺寸目标电磁散射的并行FVTD计算[J]. 许勇,黄勇,余永刚.  空气动力学学报. 2017(06)
[2]色散介质电磁特性时域有限差分分析的Newmark方法[J]. 王飞,魏兵,李林茜.  物理学报. 2014(10)
[3]基于非结构网格格点FVTD算法的电磁散射模拟[J]. 高煜堃,陈红全.  南京航空航天大学学报. 2013(03)
[4]吸收边界条件和完美匹配层[J]. 应隆安.  数学年刊A辑（中文版）. 2010(02)
[5]RADIATION BOUNDARY CONDITIONS FOR MAXWELL’S EQUATIONS:A REVIEW OF ACCURATE TIME-DOMAIN FORMULATIONS[J]. Thomas Hagstrom,Stephen Lau.  Journal of Computational Mathematics. 2007(03)
[6]TE波照射下圆柱RCS计算方法的比较[J]. 李有权,胡林华,杨志荣.  空军雷达学院学报. 2005(03)
[7]基于工程损耗模型的棱边有限元与节点有限元的算法比较[J]. 张秀敏,苑津莎,徐永生,程志光.  电工技术学报. 2003(03)

博士论文
[1]全波形时间域电磁接收系统及分辨力研究[D]. 许洋铖.吉林大学 2011
[2]闭域空间中泄漏同轴电缆传播特性的研究[D]. 张昕.哈尔滨工程大学 2007

硕士论文
[1]一维抛物型积分微分方程的高阶有限体积方法[D]. 王乐娟.烟台大学 2016
[2]基于有限元—有限体积方法的裂缝性油藏数值模拟研究[D]. 张芮菡.西南石油大学 2015
[3]两类发展型微分方程的非协调有限元分析[D]. 陈咏.郑州大学 2009
[4]复合结构飞行器翼面RCS的数值计算[D]. 范宇.电子科技大学 2004



本文编号：3191286