从L p Minkowski赋值到Orlicz赋值以及一般性的函数值赋值

发布时间：2021-06-05 06:24

　　本文研究的内容属于赋值理论.赋值理论是算子理论和凸几何分析的交叉学科.凸几何分析是现代几何分析领域的一个重要分支,它在分析学,微分几何,积分几何,偏微分方程理论,信息论,随机几何,局部Banana空间理论等数学领域有着广泛的应用.赋值理论起源于Dehn关于Hilbert第三问题的解答Hadwiger特征定理的完成标志着赋值理论正式成为系统的研究领域Hadwiger特征定理的应用给出了众多关于几何不变量的结果的简单证明.在第一章,本文介绍了赋值理论的发展,并简要介绍了本文得到的研究成果.在第二章,本文列出了一些必要的预备知识和通用记号.在第三章,本文研究了Orlicz赋值.我们证明了SL（n）相容（协变或反变）的Orlicz赋值具有非平凡的解时当且仅当Orlicz赋值退化为Lp Minkowski赋值.在第四章,本文研究了Lp Minkowski赋值,并且完全建立了多胞形上的SL（n）相容的Lp Minkowski赋值的分类定理.在此之前Ludwig, Haberl, Parapatits等人的成果都带了一些特殊条件.此外我们还完全分类了SL（n）相容的L∞ Minkowski赋值Lp ... 

【文章来源】：上海大学上海市 211工程院校

【文章页数】：111 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 赋值理论介绍
        1.1.1 实值赋值
        1.1.2 凸体值赋值
        1.1.3 函数空间上的赋值和流形上的赋值
    1.2 L_p质心体,L_p投影体,与L_p Minkowski赋值
    1.3 主要研究成果简介
        1.3.1 Orlicz赋值
        1.3.2 L_p Minkowski赋值
        1.3.3 Laplace变换与赋值
    1.4 论文结构安排
第二章 预备知识
第三章 Orlicz赋值
    3.1 引言
    3.2 预备知识
    3.3 Orlicz-Cauchy函数方程
    3.4 SL(n)反变的Orlicz赋值
    3.5 SL(n)协变的Orlicz赋值
第四章 L_p Minkowski赋值
    4.1 引言
    4.2 预备知识
    4.3 L_∞-Cauchy函数方程
    4.4 SL(n)反变的L_∞ Minkowski赋值
    4.5 SL(n)协变的L_∞ Minkowski赋值
    4.6 SL(n)协变的L_p Minkowski赋值以及函数值赋值
第五章 Laplace变换与赋值
    5.1 引言
    5.2 预备知识
    5.3 Laplace变换
    5.4 Laplace变换的刻画
        5.4.1 凸体上的Laplace变换
        5.4.2 函数空间上的Laplace变换
参考文献
攻读博士学位期间完成及发表的论文
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]Real-valued valuations on Sobolev spaces[J]. MA Dan.  Science China（Mathematics）. 2016(05)
[2]On the Dual Orlicz Mixed Volumes[J]. Hailin JIN,Shufeng YUAN,Gangsong LENG.  Chinese Annals of Mathematics（Series B）. 2015(06)



本文编号：3211623