演化博弈动力系统的稳定性、分岔与混沌

发布时间：2021-06-20 10:47

　　演化博弈动力学是结合了博弈论与动力系统的一个交叉研究课题,是近年来演化博弈方面的研究热点之一。模仿动力学是用来描述生物进化、经济动态、网络演变等过程中成功策略传播过程的一种演化博弈动力学。目前研究中面临的挑战是如何建立动力系统中的动力学行为与博弈中纳什均衡及演化稳定策略之间的关联,本论文围绕该问题展开了深入的讨论。在已有研究的基础上,本论文主要从两方面深入研究。一方面分析多策略演化博弈模型中的动力学行为,如动力系统中平衡点的稳定性、局部分岔现象、混沌现象等。另一方面讨论博弈论中对应的纳什均衡和演化稳定策略的存在性和持久性。通过两部分内容相结合分析得到动力学行为与博弈策略的纳什均衡及演化稳定策略之间的联系。本论文的主要工作可以概括为以下四部分。（1）研究了带有离散型时滞的模仿动力系统的稳定性。首先,构建了两类带有离散型随机时滞的演化博弈模仿动力学模型。其次,分别讨论了单个社群和两个社群中博弈的纳什均衡的稳定性,得到了博弈中纳什均衡稳定的充分条件。最后,以雪堆博弈为例分别验证了理论结果在单个社群和两个社群中的正确性和可行性。（2）研究了带有突变的三策略博弈模仿动力系统的分岔现象。首先,分析... 

【文章来源】：河北师范大学河北省

【文章页数】：87 页

【学位级别】：博士

【部分图文】：

策略复制动力学(c)=0.9

(a)=0.5(b)=0(c)=0.9(d)=1.1图4.2:四策略复制动力学(4.3)中平衡点的稳定变化图.<0(取=0.9、=1.1)时，方程(4.3)对应的单形的内部是局部稳定的。4.6结论在现实生活中经常遇到多策略博弈现象，本章讨论了源于实际生活中的划拳问题引导出的四策略老虎-小鸡-虫子-棒子博弈在复制动态演化下对应的复杂动力学行为。本章研究内容与已有文献的主要区别在于两点：第一，拓展了博弈的策略空间，大部分研究集中于二策略博弈和三策略博弈.第二，将多策略博弈与动力系统知识相结合，讨论在复制动态下的动力学行为。从博弈论的角度分析，多策略博弈的研究丰富了策略空间，更加贴近复杂的现实网络。若在讨论多策略博弈中增加多策略之间的网络结构，根据给定的对应策略更新规则，讨论对应策略选择的变化情况，可能更有意义。48

【参考文献】：
期刊论文
[1]Evolutionary game dynamics of combining the Moran and imitation processes[J]. 王先甲,顾翠伶,吕少杰,全吉.  Chinese Physics B. 2019(02)

博士论文
[1]复杂网络上的演化博弈与观点动力学研究[D]. 刘旭升.兰州大学 2018
[2]空间囚徒困境博弈中合作解的演化[D]. 李燕.浙江大学 2017
[3]基于Lorenz型系统族的三维系统的复杂动力学研究[D]. 魏周超.华南理工大学 2011



本文编号：3239050