三维竞争Ricker系统的Hopf分支和极限环个数的研究
发布时间：2021-06-26 17:05
本文研究三维竞争Ricker系统的Hopf分支,我们给出了系统具有正Hopf分支值的充要条件,基于此证明了当种群间的竞争系数满足条件（C1）-（C5）之一时,对三维竞争Ricker系统Zeeman的33种稳定nullcline等价分类的第26-31类Hopf分支发生,且指明了 Hopf分支的方向,其中包含系数矩阵的三个主子式均为非负的新类型.利用中心流形理论,我们给出一阶焦点量的计算公式,以保证具体应用时一阶焦点量的计算是严格的.最后,基于Hopf分支定理中横截条件和一阶焦点量的不同符号,我们构造了具体的系统来说明Hopf分支在第26-31类中发生,理论结果也进行了数值模拟.此外,使用Poincare-Bendixson定理,证明27-31类的系统至少存在两个极限环.另外,本文还给出了一个具有两个扰动参数的三维竞争Ricker系统,它属于Zee-man 分类的第 28 类.通过中心流形理论和正规形的计算,证明 了存在参数值使得具有三个极限环,其中内部两个极限环是来自Hopf分支产生的小振幅极限环,包含所有小振幅极限环的外部那个极限环是由第28类的负载单形边界上的动力学和Poincare...
【文章来源】：上海师范大学上海市
【文章页数】：151 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
图２．２－１负载单形图．??
第二章三维Ｈｏｐｆ分支定理及预备知识?上海师范大学博士学位论文??（６）第３１?类：７１２?＞?０，?７１３?＞?〇，?７２１?＞?０，?７２３?＞?〇，?７３１?＜?〇，?７３２?＞?０，別２７３２?＋?別３７２３?－?ｎ／＾２３?＜?〇，??＾３１７２１?＋?＾３２７１２?—?ｒ３／＾１２?＜?〇？??第２６?—?３１类的三维竞争系统在Ｓ上的动力学性态见图２．２－２．?■代表的平衡点是吸引子，〇代??表的平衡点是排斥子，符号？表不一个未确定动力学的区域．??２６?２７?２８??ｍ??２９?３０?３１??图２．２－２第２６－３１类的三维竞争系统在Ｓ上的相图．??本文主要运用三维＾?Ｈｏｐｆ分支定理丨２６，５２］证明带参数的系统存在极限环，即当参数在某个??值附近发生微小变化时，导致在内部平衡点处的Ｊａｃｏｂｉａｎ矩砗的特征值实部的符号发生改变，使??得平衡点的稳定性发生变化（出现失稳状态）．??定理２．２．２?（三维Ｈｏｐｆ分支定理）设Ｃ?Ｍ３是含点Ａ＇。的一个开集，：?Ｄ?Ｘ?ｆ／（／ｘ〇，ｅ＿）?４?Ｒ３??是解析的，系统??ｉ?＝?Ｆ（＾，ｉｘ）?（２．１）＾??以％为奇点．记Ａ（＂）?：＝?设ｉ４．（ｊｕ）具有一对共辄复特征值土?ｉ＿／９（／ｉ）符合??ａ（＂〇．）?＝?０，?＾（仲）．＞．０，友实特征值?〇；（＂）?＜?０，且满足横截条件?ａ’（＂〇）?＞?０?（〇／（／？？〇）?＜：?０），贝＇］??（Ｉ）若系统（２．．１）Ｍ０以工０为渐近稳定的奇点，则当／ｘ充分接近／／〇且八＞＂０?（／／?＜＿／％）时，系统??（２．１＾在次〇附近有稳定的限环，即出现超临界Ｈｏｐｆ分支；??（ＩＩ）若系统（
第四＿三维竞争Ｒｉｃｔｅｒ系统的极限坏个数研究?上海师范：大学博士學位论文??画??０?５?１０?１５?２０?２５?３０??ｔ??图４．１－１?＿?／ｘ?＝?１０．９时，系统（４．１．１）从初始状态ａｒ（０）?＝?（１．２，１，１．１）出发的解尤⑷的各??分量随时间ｔ的演化．??１－１?－?■－？■?：＇?：?丨?Ｖ?ｉ??１．０５、．ｉ?ｉ?丨丨??０．８???〇．８??ｘ２?Ｘ１??图４．１－２骂＂＝１０．９时，系统（４．１．１）从初始状态：ｒ（０）?＝?（１．２，１，１．１）出发的轨道（蓝色曲??线）渐近于ｍ个极限环．??§４．１．２第２６类对０和ａ?＞?０出现极限环的系统??令??Ａ?＝?１２?６．??Ｖ３?３?Ｖ??２４??
【参考文献】：
期刊论文
[1]THEORY OF VALUES OF SINGULAR POINT IN COMPLEX AUTONOMOUS DIFFERENTIAL SYSTEMS[J]. 刘一戎,李继彬. Science in China,Ser.A. 1990(01)
博士论文
[1]竞争系统长期动力学性态的研究[D]. 牛磊.上海师范大学 2016
本文编号：3251730
【文章来源】：上海师范大学上海市
【文章页数】：151 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
图２．２－１负载单形图．??
第二章三维Ｈｏｐｆ分支定理及预备知识?上海师范大学博士学位论文??（６）第３１?类：７１２?＞?０，?７１３?＞?〇，?７２１?＞?０，?７２３?＞?〇，?７３１?＜?〇，?７３２?＞?０，別２７３２?＋?別３７２３?－?ｎ／＾２３?＜?〇，??＾３１７２１?＋?＾３２７１２?—?ｒ３／＾１２?＜?〇？??第２６?—?３１类的三维竞争系统在Ｓ上的动力学性态见图２．２－２．?■代表的平衡点是吸引子，〇代??表的平衡点是排斥子，符号？表不一个未确定动力学的区域．??２６?２７?２８??ｍ??２９?３０?３１??图２．２－２第２６－３１类的三维竞争系统在Ｓ上的相图．??本文主要运用三维＾?Ｈｏｐｆ分支定理丨２６，５２］证明带参数的系统存在极限环，即当参数在某个??值附近发生微小变化时，导致在内部平衡点处的Ｊａｃｏｂｉａｎ矩砗的特征值实部的符号发生改变，使??得平衡点的稳定性发生变化（出现失稳状态）．??定理２．２．２?（三维Ｈｏｐｆ分支定理）设Ｃ?Ｍ３是含点Ａ＇。的一个开集，：?Ｄ?Ｘ?ｆ／（／ｘ〇，ｅ＿）?４?Ｒ３??是解析的，系统??ｉ?＝?Ｆ（＾，ｉｘ）?（２．１）＾??以％为奇点．记Ａ（＂）?：＝?设ｉ４．（ｊｕ）具有一对共辄复特征值土?ｉ＿／９（／ｉ）符合??ａ（＂〇．）?＝?０，?＾（仲）．＞．０，友实特征值?〇；（＂）?＜?０，且满足横截条件?ａ’（＂〇）?＞?０?（〇／（／？？〇）?＜：?０），贝＇］??（Ｉ）若系统（２．．１）Ｍ０以工０为渐近稳定的奇点，则当／ｘ充分接近／／〇且八＞＂０?（／／?＜＿／％）时，系统??（２．１＾在次〇附近有稳定的限环，即出现超临界Ｈｏｐｆ分支；??（ＩＩ）若系统（
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【参考文献】：
期刊论文
[1]THEORY OF VALUES OF SINGULAR POINT IN COMPLEX AUTONOMOUS DIFFERENTIAL SYSTEMS[J]. 刘一戎,李继彬. Science in China,Ser.A. 1990(01)
博士论文
[1]竞争系统长期动力学性态的研究[D]. 牛磊.上海师范大学 2016
本文编号：3251730
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教材专著
