微退化的融合范畴的性质及其分类

发布时间：2021-07-10 22:47

　　在本文中,我们首先考虑特殊Frobenius-Perron维数的微退化的融合范畴和非退化的融合范畴的性质和结构.然后我们会对某些Frobenius-Perron维数的微退化的融合范畴进行分类.特别地,对于微退化的弱群型的融合范畴,我们证明极小扩张猜想是成立的.假设d是一个无平方数的正整数,我们还会研究弱整的非退化的弱群型的融合范畴C的结构,其中C的Frobenius-Perron维数FPdim（C）=nd且（n,d）=1.在一定条件下,我们证明C包含一个Frobenius-Perron维数d的非退化的融合子范畴C（Zd,η）.本文总共包含三章.在第一章,我们回顾一些关于融合范畴的基本概念和性质,比如融合范畴的伴随子范畴,融合范畴的Frobenius-Perron维数,有限群阶化的融合范畴,辫子融合范畴,融合范畴的模范畴,对称融合范畴和Tannakian融合范畴,微退化的融合范畴和非退化的融合范畴,融合范畴的Morita等价,弱群型的融合范畴和可解的融合范畴,等等.在第二章,我们主要分类弱整的微退化的融合范畴.首先我们证明对于弱整的辫子融合范畴C,如果8（?）FPdim（C）且Muger... 

【文章来源】：华东师范大学上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：109 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
引言
    0.1 研究背景
    0.2 论文结构
第一章 基础知识
    1.1 融合范畴和Frobenius-Perron维数
    1.2 辫子融合范畴
    1.3 融合范畴的等变化和去等变化
    1.4 Morita等价和弱群型的融合范畴
第二章 微退化的融合范畴的分类
    2.1 微退化的融合范畴的维数一般性质
    2.2 特殊维数的微退化的范畴的性质
    2.3 微退化的弱整的融合范畴的分类
第三章 某些非退化的弱群型的融合范畴的结构和极小扩张猜想
    3.1 一类非退化的弱群型的融合范畴的结构
    3.2 微退化的融合范畴的极小扩张
    3.3 特殊维数的非退化的融合范畴的性质
参考文献
致谢
作者简历以及在学期间取得的科研成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]应用数学第三卷（1990）目次[J].   应用数学. 1990(04)



本文编号：3276789