光束分离器的算符理论新进展及其应用
发布时间：2021-08-04 09:13
光束分离器是一个重要而基本的光学元件,在量子光学与量子信息的实验中起了分束、转换、纠缠的作用。长期以来,对于纠缠的性能有了些了解,但分析不够深刻,原因是缺乏先进的数学理论。本论文采用有序算符内积分理论建立纠缠态表象,构建光束分离器的算符理论（包括表象、正规乘积、Weyl排序理论）可以揭示其新特性,并有利于进一步分析级联分束器、Mach-Zehnder干涉仪的功能。在此基础上,本文给出了光束分离器在构建新量子光场,以及在量子隐形传输中的新应用。具体研究成果如下:（1）基于有序算符内积分技术以及量子力学表象的完备性,推导了单、双模厄密多项式的积分表示。基于此,导出了单、双模奇、偶厄密多项式的母函数公式。该方法不仅简洁有效,而且可用于推导新的算符恒等式以及制备新的量子态,例如双变量激发可以用于制备纠缠相干态。此外,利用算符内积分技术推导了算符的Weyl展开。由此获得了若干新的算符编序公式,包括算符的Q-P和P-Q编序;并利用新途径推导了光子计数分布公式与相似变换下Weyl编序的不变性。（2）光束分离器是量子光学中的基本线性器件之一,它在量子纠缠态的制备与测量上起着重要作用。基于光束分离器对算...
【文章来源】：中国科学技术大学安徽省 211工程院校 985工程院校
【文章页数】：127 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
图２．１光束分离器的对经典场的作用
?第２章光束分离器与纠缠态表象理论???￣?Ｓ２?＝＾ａ＋ｂ＋?￣?ａｂ＾Ｓ２．?（２．１９）??其解为（注意初始条件５＾０）?＝?１）??二?ｅｘｐ｛＂（Ｗ－ａｆｔ）｝．?（２．２０）??２．３双模纠缠表象的光束分离器产生方案??１?ｄ??／Ａ??５０：５０?＼ｐ）ｂ??图２．３基于光束分离器的纠缠态表象制备。??本节介绍利用光束分离器制备纠缠态表象的理论方案，如图２．３所示。??理论上，考虑坐标态和动量态分别进入５０：５０光束分离器的两输入端，则由??式（２．７）可得??（Ｖ）?１?（＼?－ｌＶｃ＾ｌ??＝￣ｒ＝?．?（２．２１）??ＵＪ?７２Ｉ１?＼）｛ｄ）??注意到坐标算符和动量算符本征态：??ｒ?Ｉ?（２．２２）??＼ｐ）ｂ＝＾＾ｙ＼ｐｌ?＋ｉ＾Ｐｂ＋??则经过光束分离器演化后，量子态变成??１?｛?ｑ１?＋?ｐ１?，?＋?，＋?．?｛ｃ＋－ｄ＋ｆ＼??＾＾ｖＴ＾Ｐｊ?２￣?＋?ｑ＾°?￣ｄ?）?４＾Ｉ??Ｘ?ｅｘｐ?｜’＞（ｃ＋?Ｗ＋）?＋?ｆ：’）２｝?Ｉ?〇〇〉?（２，２３）??＾Ｖ２＂ｅｘｐ｜￣￣＇＂＇?２＾?＋（＾?＋?（Ｐ）ｃ＋?－?（（］?－?ｉｐ）＾?＋?１１?〇〇）??３６??
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【参考文献】：
期刊论文
[1]级联光束分离器的纠缠特性及其应用[J]. 贾芳,张魁正,胡银泉,张浩亮,胡利云,范洪义. 物理学报. 2018(15)
[2]量子隐形传态保真度的新公式及应用[J]. 贾芳,刘寸金,胡银泉,范洪义. 物理学报. 2016(22)
[3]光束分离器算符的分解特性与纠缠功能[J]. 贾芳,徐学翔,刘寸金,黄接辉,胡利云,范洪义. 物理学报. 2014(22)
[4]New approach to Q-P （P-Q） ordering of quantum mechanical operators and its applications[J]. 胡利云,张浩亮,贾芳,陶向阳. Chinese Physics B. 2013(12)
[5]基于纠缠态表象的复脊波变换理论[J]. 余海军,钟国宝,马建国,任刚. 物理学报. 2013(17)
[6]New approach for normalization and photon-number distributions of photon-added （-subtracted） squeezed thermal states[J]. 胡利云,张智明. Chinese Optics Letters. 2012(08)
[7]New identities about operator Hermite polynomials and their related integration formulas[J]. FAN HongYi 1 , YUAN HongChun 1 & JIANG NianQuan 2 1 Department of Physics, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200030, China; 2 College of Physics and Electric Information, Wenzhou University, Wenzhou 325035, China. Science China（Physics,Mechanics & Astronomy）. 2011(12)
[8]由光分束器和起偏器混合产生的三模纠缠态表象[J]. 王淑静,马善钧. 物理学报. 2011(03)
[9]Unifying the theory of integration within normal-,Weyl- and antinormal-ordering of operators and the s-ordered operator expansion formula of density operators[J]. 范洪义. Chinese Physics B. 2010(05)
硕士论文
[1]离散变量量子隐形传态研究[D]. 汪新文.湖南师范大学 2006
本文编号：3321434
【文章来源】：中国科学技术大学安徽省 211工程院校 985工程院校
【文章页数】：127 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
图２．１光束分离器的对经典场的作用
?第２章光束分离器与纠缠态表象理论???￣?Ｓ２?＝＾ａ＋ｂ＋?￣?ａｂ＾Ｓ２．?（２．１９）??其解为（注意初始条件５＾０）?＝?１）??二?ｅｘｐ｛＂（Ｗ－ａｆｔ）｝．?（２．２０）??２．３双模纠缠表象的光束分离器产生方案??１?ｄ??／Ａ??５０：５０?＼ｐ）ｂ??图２．３基于光束分离器的纠缠态表象制备。??本节介绍利用光束分离器制备纠缠态表象的理论方案，如图２．３所示。??理论上，考虑坐标态和动量态分别进入５０：５０光束分离器的两输入端，则由??式（２．７）可得??（Ｖ）?１?（＼?－ｌＶｃ＾ｌ??＝￣ｒ＝?．?（２．２１）??ＵＪ?７２Ｉ１?＼）｛ｄ）??注意到坐标算符和动量算符本征态：??ｒ?Ｉ?（２．２２）??＼ｐ）ｂ＝＾＾ｙ＼ｐｌ?＋ｉ＾Ｐｂ＋??则经过光束分离器演化后，量子态变成??１?｛?ｑ１?＋?ｐ１?，?＋?，＋?．?｛ｃ＋－ｄ＋ｆ＼??＾＾ｖＴ＾Ｐｊ?２￣?＋?ｑ＾°?￣ｄ?）?４＾Ｉ??Ｘ?ｅｘｐ?｜’＞（ｃ＋?Ｗ＋）?＋?ｆ：’）２｝?Ｉ?〇〇〉?（２，２３）??＾Ｖ２＂ｅｘｐ｜￣￣＇＂＇?２＾?＋（＾?＋?（Ｐ）ｃ＋?－?（（］?－?ｉｐ）＾?＋?１１?〇〇）??３６??
?第２章光束分离器与纠缠态表象理论???Ｈ?；？２?卜??．ｈ｝?—ａ、??＼??Ｉ＾ｉ）ａ，?ｉ?ｂ２?ｋ－）＊！?＼ｂｘ??㈨?＇ａ２?＼??丨４．．?‘?—＜—?：／????ｂｙ?，ｓ＜ＺＬＪ?＾?ａ？??！?０＾?（ｋｅＨ３??１４?ｈ?ｋ’〉＇?Ａ：??图２．４三模纠缠态表象的理论制备方案。??２．５本章小结??本章简要回顾了光束分离器的基本特性一一基本变换关系，以及量子力学的??纠缠态表象，包括双模纠缠态表象和三模纠缠态表象。特别是，给出了利用光束??分离器实现了纠缠态表象在理论上的制备。该方法可直接推广至多模情况，以及??非线性么正变换过程。此外，该方法可为压缩算符的紧指数表示、正规乘积、施??密特分解等提供方便，这些优势将在下一章中介绍。本章介绍的双模纠缠态表象??以及三模纠缠表象将在量子退相干、纠缠分数傅里叶变换中有其应用［５Ｇ－５４］。??例如，利用量子纠缠的思想，范洪义等构建了一类“热纠缠态表象”，并将??该表象应用于量子退相干问题的主方程求解中，包括光子损失、热噪声、位相敏??感环境以及激光通道、位相扩撒等情况。结合有序算符内的积分技术，简洁有效??地导出了密度算符的Ｋｒａｕｓ算符和表示、Ｗｉｇｎｅｒ函数的输入输出关系等等。此??夕卜，在狄拉克符号语言的表示下，传统的分数傅里叶变换实际上对应于量子力学??转动算符在坐标态与动量态表象下的矩阵元。通过将分数傅里叶变换的ｓｉｎ与ｃｏｓ??函数直接换成ｓｉｎｈ与ｃｏｓｈ函数，范洪义教授提出了一类压缩型分数傅里叶变换，??它具有分数变换的所有特点，且发现相应的么正算符恰好为纯虚压缩参数的压缩??
【参考文献】：
期刊论文
[1]级联光束分离器的纠缠特性及其应用[J]. 贾芳,张魁正,胡银泉,张浩亮,胡利云,范洪义. 物理学报. 2018(15)
[2]量子隐形传态保真度的新公式及应用[J]. 贾芳,刘寸金,胡银泉,范洪义. 物理学报. 2016(22)
[3]光束分离器算符的分解特性与纠缠功能[J]. 贾芳,徐学翔,刘寸金,黄接辉,胡利云,范洪义. 物理学报. 2014(22)
[4]New approach to Q-P （P-Q） ordering of quantum mechanical operators and its applications[J]. 胡利云,张浩亮,贾芳,陶向阳. Chinese Physics B. 2013(12)
[5]基于纠缠态表象的复脊波变换理论[J]. 余海军,钟国宝,马建国,任刚. 物理学报. 2013(17)
[6]New approach for normalization and photon-number distributions of photon-added （-subtracted） squeezed thermal states[J]. 胡利云,张智明. Chinese Optics Letters. 2012(08)
[7]New identities about operator Hermite polynomials and their related integration formulas[J]. FAN HongYi 1 , YUAN HongChun 1 & JIANG NianQuan 2 1 Department of Physics, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200030, China; 2 College of Physics and Electric Information, Wenzhou University, Wenzhou 325035, China. Science China（Physics,Mechanics & Astronomy）. 2011(12)
[8]由光分束器和起偏器混合产生的三模纠缠态表象[J]. 王淑静,马善钧. 物理学报. 2011(03)
[9]Unifying the theory of integration within normal-,Weyl- and antinormal-ordering of operators and the s-ordered operator expansion formula of density operators[J]. 范洪义. Chinese Physics B. 2010(05)
硕士论文
[1]离散变量量子隐形传态研究[D]. 汪新文.湖南师范大学 2006
本文编号：3321434
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