R 3 中几类Kirchhoff型方程正解的存在性与多解

发布时间：2021-08-09 13:38

　　本文主要研究几类非线性Kirchhoff型方程正解的存在性与多解.本文共分为五章:在第一章中,我们将对本文研究问题的背景和国内外Kirchhoff方程的研究现状做概述,并简要介绍本文的主要工作以及相关的预备知识和一些记号.在第二章中,我们首先考虑一类带一对竞争位势的Kirchhoff型问题:其中常数a,b>0,非线性指标3<p<5,位势V（x）和Q（x）属于C_loc γ（R³）∩L_∞（R³）:,0<γ<1.我们研究这对竞争位势在无穷远处各自的渐进性质如何影响方程基态解的存在性.若把两个位势表示为V（x）= V_∞+ λh（x）和Q（x）= Q_∞+ q（x）,且满足 V_∞,Q_∞>0,λ ≥ 0,limn|x|→∞h（x）= lim|x|→∞q（x）= 0,我们证明下面三个结果成立:（1）当h（x）,q（x）≥ 0,并且在无穷远处h（x）衰减得比q（x）“快”,... 

【文章来源】：华中师范大学湖北省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：116 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
内容摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 问题的背景及研究现状
    1.2 定义和记号
    1.3 预备知识
    1.4 本文的主要工作
    1.5 结构安排
第二章 R~3中带竞争位势的Kirchhoff型方程正解的存在性
    2.1 问题的提出及主要结果
    2.2 准备工作与紧性条件
    2.3 基态解的存在性
    2.4 束缚态解的存在性
第三章 R~3中奇异扰动Kirchhof型方程的多解
    3.1 问题的提出及主要结果
    3.2 自治方程基态解的性质
    3.3 能量估计
    3.4 定理3.1.1和定理3.1.2的证明
第四章 带Sobolev临界非线性项的奇异扰动Kirchhoff型方程的多解
    4.1 问题的提出及主要结果
    4.2 自治方程的基态解
    4.3 能量估计
    4.4 定理4.1.1的证明
第五章 R~3中Kirchhof型方程极小能量的存在性
    5.1 问题的提出及主要结果
    5.2 准备工作
    5.3 定理5.1.6的证明
参考文献
攻读学位期间发表和待发表的学术论文
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]Multiplicity of Solutions for a Class of Kirchhoff Type Problems[J]. Xiao-ming He1, Wen-ming Zou2 1School of Science, Minzu University of China, Beijing 100081, China 2Department of Mathematical Sciences, Tsinghua University, Beijing 100084, China.  Acta Mathematicae Applicatae Sinica（English Series）. 2010(03)
[2]An Application of a Mountain Pass Theorem[J]. ZHOU Huan Song Laboratory of Mathematical Physics. Wuhan Institute of Physics and Mathematics. Chinese Academy of Sciences, P. O. Box 71010, Wuhan 430071. P. R. China.  Acta Mathematica Sinica（English Series）. 2002(01)
[3]ON THE EXISTENCE AND NODAL CHARACTER OF SOLUTIONS OF SEMILINEAR ELLIPTIC EQUATIONS[J]. 曹道珉,朱熹平.  Acta Mathematica Scientia. 1988(03)



本文编号：3332168