光滑随机动力系统沿不稳定叶层的熵与压

发布时间：2021-08-15 08:02

　　在动力系统领域,熵是反映系统复杂程度的重要不变量.拓扑熵和测度熵分别从几何和统计的角度刻画了系统轨道的复杂度,而著名的变分原理给出了二者之间的内在联系.在微分动力系统、随机动力系统及其遍历理论的研究中,著名的熵公式深刻揭示了正Lyapunov指数是产生正测度熵的根源.一个自然的问题是:如果将注意力集中在与正Lyapunov指数相对应的不稳定流形上,如何合理地定义测度熵和拓扑熵,并得到联系二者的变分原理?最近,有学者针对部分双曲微分同胚系统地研究了这一课题,成功引入了不稳定测度熵、不稳定拓扑熵和不稳定压的概念,并得了相应的变分原理.本文的主要目的是针对随机动力系统与自同态研究不稳定熵与不稳定压的相关问题.特别地,各种不同版本的变分原理被建立起来.本文主要包括如下两部分内容:在第一部分（第一章与第二章）,我们在随机情形下考虑不稳定熵与不稳定压的问题.令F是一个C²光滑的部分双曲的随机动力系统.在第一章,引入并研究了F沿着不稳定叶层的不稳定测度熵、不稳定拓扑熵以及不稳定拓扑压.得到了关于不稳定测度熵的Shannon-McMillan-Breiman定理,同时也给出了关于... 

【文章来源】：河北师范大学河北省

【文章页数】：143 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
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英文摘要
引言
    0.1 动力系统概述
    0.2 熵、压与Lyapunov指数
    0.3 系统复杂性的进一步刻画:不稳定熵与局部熵
    0.4 本文主要研究内容
第一章 部分双曲随机动力系统的不稳定熵与不稳定压
    1.1 预备知识与主要结果的陈述
    1.2 不稳定测度熵
    1.3 Shannon-McMillan-Breiman定理
    1.4 不稳定拓扑压
    1.5 变分原理
    1.6 u-平衡态
第二章 部分双曲随机动力系统的局部不稳定熵与局部不稳定压
    2.1 预备知识与主要结果的陈述
    2.2 局部不稳定测度熵
    2.3 局部不稳定拓扑熵与局部不稳定拓扑压
    2.4 不稳定拓扑条件熵与不稳定尾熵
    2.5 局部不稳定熵与局部不稳定压的变分原理
第三章 部分双曲自同态的不稳定熵与不稳定压
    3.1 预备知识与主要结果的陈述
    3.2 自同态的不稳定测度熵
        3.2.1 不稳定测度熵的定义
        3.2.2 两类不稳定测度熵定义的等价性
        3.2.3 不稳定测度熵的Shannon-McMillan-Breiman定理
    3.3 自同态的不稳定拓扑熵与不稳定拓扑压
    3.4 变分原理
        3.4.1 不稳定拓扑压的变分原理
        3.4.2 自同态的u-平衡态
第四章 部分双曲自同态的局部不稳定熵与局部不稳定压
    4.1 预备知识与主要结果的陈述
    4.2 局部不稳定测度熵
    4.3 局部不稳定拓扑熵与局部不稳定拓扑压
    4.4 不稳定拓扑条件熵与不稳定尾熵
    4.5 局部不稳定熵与局部不稳定压的变分原理
参考文献
致谢
攻读学位期间取得的科研成果清单


【参考文献】：
期刊论文
[1]A relative local variational principle for topological pressure[J]. MA XianFeng1,CHEN ErCai2,3,& ZHANG AiHua2,4 1Department of Mathematics,East China University of Science and Technology,Shanghai 200237,China;2School of Mathematics and Computer Science,Nanjing Normal University,Nanjing 210097,China;3Center of Nonlinear Science,Nanjing University,Nanjing 210093,China;4College of Mathematics and Physics,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210046,China.  Science China（Mathematics）. 2010(06)



本文编号：3344151