若干流体力学方程的适定性与周期解研究

发布时间：2021-10-20 14:39

　　本文主要研究几类流体力学方程的适定性与周期解问题。在第一章中,我们简要介绍了流体力学方程的适定性问题与周期解问题的研究现状,并概括了本文的主要研究内容与研究意义。在第二章中,我们收集了一些和本文研究内容相关的一些预备知识。在第三章中,基于高低频分解的方法,通过对液晶方程的未知变量的低频部分应用Fourier变换,对高频部分应用加权能量估计,我们证明了对于带外力的液晶方程当外力的某些加权Sobolev范数充分小的时候,液晶方程的周期解在加权Sobolev空间中的存在性。在第四章中,我们讨论了不可压液晶方程在Besov-Morrey空间中的适定性问题,证明了当初始数据的某些Besov-Morrey范数充分小的时候,不可压液晶方程在Besov-Morrey空间中的整体温和解的存在唯一性,同时建立了对应不同初值的整体温和解的渐进行为,也顺便得到了液晶方程在Besov-Morrey空间中的自相似解的存在性。在第五章中,我们先通过对Stokes方程应用实插值的方法建立了Stokes方程在Besov-Morrey 空间中的极大洛伦兹正则性,接着,应用所得的极大洛伦兹正则性证明了带外力的Navier-... 

【文章来源】：中国工程物理研究院北京市

【文章页数】：106 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 液晶方程的适定性与周期解问题
    1.2 带外力的Navier-Stokes方程的适定性问题
    1.3 Benjamin方程的某些特殊正则性与衰减问题
    1.4 本文研究内容与主要结果
    1.5 本文创新点
第二章 预备知识
    2.1 关于加权Sobolev空间的一些性质
    2.2 关于Besov-Morrey空间的一些性质
    2.3 截断函数及其性质
第三章 液晶方程的周期解在加权Sobolev空间中的存在唯一性
    3.1 低频估计
    3.2 高频估计
    3.3 周期解的存在唯一性
    3.4 本章小结
第四章 液晶方程的温和解在Besov-Morrey空间中的存在唯一性与长时间行为
    4.1 整体温和解的存在唯一性
    4.2 长时间行为
    4.3 本章小结
第五章 带外力的Navier-Stokes方程在Besov-Morrey空间中的适定性
    5.1 极大Lorentz正则性
    5.2 关于非线性项的估计
    5.3 局部解的存在唯一性
    5.4 整体解的存在唯一性
    5.5 正则性的保持
    5.6 本章小结
第六章 Benjamin方程解的正则性传播与衰减的保持
    6.1 正则性的传播
    6.2 哀减的保持
    6.3 本章小结
第七章 总结和展望
    7.1 本文主要研究内容总结
    7.2 未来研究展望
参考文献
致谢
攻读博士学位期间发表的论文
参会情况
个人简历
在学期间获奖情况



本文编号：3447084