几类二阶泛函微分系统的近似可控性

发布时间：2021-11-16 21:14

　　二阶泛函发展系统的近似可控性问题是无穷维发展方程控制理论的重要研究课题,具有重要的研究意义和广泛的应用价值.本文主要运用偏泛函微分方程基本理论,余弦算子族理论和随机分析理论,研究了几类时滞二阶发展方程温和解的存在唯一性以及系统的近似可控性.全文共分五章.第一章介绍了时滞发展方程及其可控性的研究背景和研究意义,综述了近年来关于时滞发展方程及其可控性研究的现状,并概述了本文的主要工作.第二章首先建立了相应的有限时滞二阶线性发展系统的基本解理论,随后应用Laplace-变换方法得到了有限时滞二阶半线性泛函发展系统的温和解的表达式,并运用Schauder不动点定理证明了半线性控制系统温和解的存在唯一性,在此基础上利用预解算子型条件与正弦算子族的紧性证明了系统的近似可控性.具有依赖状态时滞的泛函微分方程理论是近年来泛函微分方程研究的热点问题之一.论文第三章在建立具有无穷时滞二阶线性发展系统的基本解理论基础上讨论了Hilbert空间一类具有依状态时滞的二阶发展方程温和解的存在唯一性并证明了系统的近似可控性.特别地,文中针对系统的非线性项含有空间变量偏导数的情形,利用分数幂算子理论在分数幂子空间上运... 

【文章来源】：华东师范大学上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：122 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 课题研究背景与意义
    1.2 二阶泛函发展系统近似可控性研究现状
    1.3 本文的主要工作
    1.4 总结与展望
第二章 二阶有限时滞的半线性泛函微分系统的近似可控性
    2.1 引言
    2.2 预备知识
    2.3 基本解
    2.4 近似可控性
    2.5 例子
第三章 依状态时滞的二阶泛函微分系统的近似可控性
    3.1 引言
    3.2 预备知识
        3.2.1 余弦算子族
        3.2.2 分数幂算子
        3.2.3 无穷时滞相空间
    3.3 基本解
    3.4 近似可控性
        3.4.1 (?)空间上的近似可控性
    3.5 例子
第四章 二阶无穷时滞的半线性随机发展系统的近似可控性
    4.1 引言
    4.2 Wiener过程
    4.3 基本解
    4.4 近似可控性
    4.5 例子
第五章 具有L(?)vy过程的二阶时滞随机系统的近似可控性
    5.1 引言
    5.2 L(?)vy过程
    5.3 基本解
    5.4 近似可控性
    5.5 例子
参考文献
作者简历
博士在读期间所取得的科研成果
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]EXACT CONTROLLABILITY AND CONTINUOUS DEPENDENCE OF FRACTIONAL NEUTRAL INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH STATE-DEPENDENT DELAY[J]. 马和平,刘斌.  Acta Mathematica Scientia（English Series）. 2017(01)
[2]Approximate Controllability of Neutral Functional Differential Systems with State-Dependent Delay[J]. Xianlong FU,Jialin ZHANG.  Chinese Annals of Mathematics（Series B）. 2016(02)
[3]Approximate Controllability of Second-Order Neutral Stochastic Differential Equations with Infinite Delay and Poisson Jumps[J]. PALANISAMY Muthukumar,CHINNATHAMBI Rajivganthi.  Journal of Systems Science & Complexity. 2015(05)



本文编号：3499583