基于Kac-Moody代数的若干可积系统

发布时间：2017-05-08 09:01

  本文关键词：基于Kac-Moody代数的若干可积系统，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文首先研究基于Kac-Moody代数s1(2,C[λ-1,λ)与so(3,R)所得新的谱问题.从so(3,R)出发,借助半单Lie代数的理论,从扩展零曲率方程得到相关矩阵谱问题的Dirac孤子方程族.在一类非半单圈代数中,结合变分恒等式构造一族可积耦合的Dirac孤子方程族,给出相应的Hamilton结构及Liouville可积性.新的谱问题可以视为AKNS谱问题的推广,由此引出耦合Burgers方程族及其多Hamilton结构、无穷多对称、守恒律和tri-Hamilton对偶系统.建立新的谱问题与AKNS谱问题的规范变换,讨论Burgers方程族与AKNS方程族的密切关系.
【关键词】：Kac-Moody代数 AKNS族 耦合Burgers方程族 Dirac方程族 tri-Hamilton对偶 规范变换
【学位授予单位】：上海大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.29
【目录】：

• 摘要6-7
• abstract7-10
• 第一章 绪论10-18
• 1.1 孤立子理论的产生与发展10-12
• 1.2 可积系统的代数结构12-14
• 1.3 孤子系统的可积性14-16
• 1.4 本文的主要工作16-18
• 第二章 基本定义及概念18-28
• 2.1 对称的定义及性质18-20
• 2.2 广义Hamilton可积20-23
• 2.3 谱问题的代数化23-25
• 2.4 屠规彰格式法25-28
• 第三章 Dirac系统与可积性28-42
• 3.1 Dirac方程族及其Hamilton结构29-34
• 3.1.1 基于sl(2,R)的等谱Dirac方程族29-30
• 3.1.2 李代数so(3,R)中的方程族30-34
• 3.2 Dirac方程族的双可积耦合34-42
• 3.2.1 双可积耦合34-39
• 3.2.2 Hamilton结构39-42
• 第四章 扩展的AKNS方程族42-68
• 4.1 扩展的AKNS方程族与耦合Burgers方程43-64
• 4.1.1 Lax对与方程族43-48
• 4.1.2 Hamilton结构与Liouville可积48-54
• 4.1.3 遗传对称与守恒律54-61
• 4.1.4 约化61-64
• 4.2 Tri-Hamilton耦合性64-66
• 4.3 规范变换66-68
• 第五章 总结68-70
• 参考文献70-82
• 博士期间科研成果82-84
• 致谢84-85

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 靳一东;广义Kac-Moody代数根的性质[J];四川工业学院学报;2003年02期

2 张知学;;Some Properties of Modules for Generalized Kac-Moody Algebras[J];Chinese Science Bulletin;1993年15期

3 李振亨;Some Properties of Modules Over Generalized Kac-Moody Algebras[J];Chinese Science Bulletin;1994年01期

4 靳一东,张知学;广义Kac-Moody代数模的权链与权集[J];科学通报;1995年15期

5 靳一东,张知学;Weight strings and weight sets of modules over generalized Kac-Moody algebras[J];Chinese Science Bulletin;1996年04期

6 张海山;广义Kac-Moody代数的根系[J];首都师范大学学报(自然科学版);1993年01期

7 ;Imaginary roots and weights for generalized Kac-Moody algebras[J];Chinese Science Bulletin;1997年15期

8 万哲先,卢才辉;Kac-Moody代数简介[J];北京师范学院学报(自然科学版);1988年01期

9 张庆,王朝霞;一类广义Kac-Moody代数的特殊虚根[J];河北师范大学学报;2000年02期

10 张贺春;Kac-Moody代数的泛可积表示[J];科学通报;1990年07期

中国博士学位论文全文数据库 前1条

1 张雯莹;基于Kac-Moody代数的若干可积系统[D];上海大学;2015年

中国硕士学位论文全文数据库 前1条

1 李明俊;一族不定型Kac-Moody代数的根系[D];华东师范大学;2009年

  本文关键词：基于Kac-Moody代数的若干可积系统，，由笔耕文化传播整理发布。

本文编号：350810