Fibonacci-like映射的若干研究

发布时间：2022-01-13 14:45

　　在本文中,我们以主网（principal nest）为工具,定义一类具有特定组合性质的单峰映射,并从测度和重整理论的观点,使用区间映射和复动力系统技巧,对其动力学性质作出研究.长久以来,具有Fibonacci组合型的区间映射的动力性质吸引了大批数学家的研究兴趣.研究结果表明Fibonacci映射的几何和测度性质依赖于临界指数的大小:当临界指数足够小（小于2+ε）时,Fibonacci映射具有绝对连续不变概率测度;当临界指数增长,不变概率测度消失,此时映射具有保守的绝对连续不变σ-有限测度;当临界指数充分大时,Fibonacci映射具有非正则吸引子（wild attractor）,从而不再是保守的,并且不具有绝对连续不变概率测度.以往刻画区间映射组合性质的工具是kneading理论,近年来从复动力系统中演化的主网逐渐成为研究区间映射的主要工具.考虑单峰映射的主网I0（?）I1（?）…（?）In（?）…,考虑到In的首次回归域与首次回归映射,仅考虑与临界点轨道的交不为空集的回归域,设回归映射在其上的限制为gn·单峰映射是Fibonacci型的当且仅当:每一层In与临界点轨道相交的回归域恰为... 

【文章来源】：中国科学技术大学安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：118 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 引言
    1.1 组合性质
    1.2 测度性质
    1.3 Fibonacci-like型重整算子
第2章 预备知识
    2.1 区间映射动力系统
        2.1.1 拓扑动力系统
        2.1.2 多(单)峰映射
        2.1.3 S-单峰映射
        2.1.4 正则区间
        2.1.5 交比与偏差
        2.1.6 重整和主网
        2.1.7 吸引子
        2.1.8 符号系统
        2.1.9 特征不变量
    2.2 不变测度
        2.2.1 遍历论基本概念
        2.2.2 不变测度
        2.2.3 随机映射
    2.3 复动力系统
        2.3.1 双曲度量
        2.3.2 拟共形映射
        2.3.3 线域
        2.3.4 (广义)类多项式
        2.3.5 复界和刚性定理
        2.3.6 Banach空间
        2.3.7 拟共形向量场
第3章 Fibonacci-like型不可重整映射
    3.1 定理陈述
    3.2 可容许条件
    3.3 临界点的回复性
    3.4 实界
        3.4.1 几何衰减性
        3.4.2 有界几何性
第4章 Fibonacci-like型重整算子
    4.1 定理陈述
    4.2 实界和复界
        4.2.1 有界几何性
        4.2.2 Epstein class
        4.2.3 l-polynomial-like延拓
    4.3 Towers
        4.3.1 Bi-infinite towers
        4.3.2 双曲度量的扩张性
        4.3.3 刚性
    4.4 重整算子的吸引子
    4.5 奇数组合型
    4.6 不稳定方向
第5章 重整不动点的双曲性
    5.1 定理陈述
    5.2 极小理论
    5.3 诱导变换
    5.4 指数收敛
参考文献
致谢
在读期间发表的学术论文与取得的研究成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]Decay of Correlations for Fibonacci Unimodal Interval Maps[J]. Rui GAO,Wei Xiao SHEN.  Acta Mathematica Sinica. 2018(01)



本文编号：3586629