阻尼系统特征灵敏度分析

发布时间：2017-05-12 06:00

  本文关键词：阻尼系统特征灵敏度分析，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：特征值问题灵敏度分析出现在故障诊断、系统识别、结构优化、模型修正等领域,其研究具有重要的理论意义和应用价值。本文研究广义特征值问题、二次特征值问题和非粘性阻尼系统的灵敏度分析,主要创新工作如下:利用隐函数定理,证明了广义特征值问题和二次特征值问题亏损特征值平均值的解析性以及存在对应于亏损特征值的解析左、右特征向量矩阵,并导出了左、右特征向量矩阵一阶偏导数的表达形式。导出了计算对称二次特征值问题重特征值所对应特征向量导数的控制方程,将特征向量的导数表示为控制方程的一个特解和对应齐次方程组的通解之和,分别基于“弹性”柔度矩阵、广义逆矩阵和构造一个增广线性方程组求控制方程的一个特解,给出了计算对称二次特征值问题重特征对导数的三个方法。数值结果说明了这三个方法的有效性。为了解决非对称二次特征值问题半单重特征值所对应特征向量的唯一性,提出了一个新的规范化条件,导出了计算右、左特征向量导数的控制方程,分别基于构造非奇异线性方程组、矩阵广义逆给出控制方程的一个特解,提出了计算非对称二次特征值问题半单重特征对导数的两个数值算法。数值结果说明了这两个算法都是有效的。导出了计算对称非粘性阻尼系统重特征值所对应特征向量导数的控制方程,通过构造一个非奇异线性方程组求控制方程的一个特解,给出了计算对称非粘性阻尼系统重特征对导数的一个新方法。数值结果说明了所给方法的有效性。
【关键词】：特征值 特征向量 灵敏度分析 广义特征值问题 二次特征值问题 非粘性阻尼系统
【学位授予单位】：南京航空航天大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.9
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-9
• 注释表9-10
• 第一章 绪论10-20
• 1.1 特征值问题的相关概念10-12
• 1.1.1 标准特征值问题10
• 1.1.2 广义特征值问题10-11
• 1.1.3 二次特征值问题11-12
• 1.1.4 非线性特征值问题12
• 1.2 工程背景与选题意义12-14
• 1.3 本领域的研究方法与现状14-18
• 1.3.1 特征对灵敏度的理论分析14-15
• 1.3.2 特征对导数的数值计算15-18
• 1.4 本文的研究内容及结构安排18-20
• 第二章 亏损特征值的灵敏度分析20-36
• 2.1 广义特征值亏损特征对的灵敏度分析20-28
• 2.2 二次特征值亏损特征对的灵敏度分析28-33
• 2.3 数值例子33-34
• 2.4 本章总结34-36
• 第三章 对称二次特征值问题的灵敏度分析36-63
• 3.1 引言36-37
• 3.2 状态空间中重特征对的导数37-45
• 3.2.1 特征值导数的计算37-39
• 3.2.2 特征向量的导数39-43
• 3.2.3 数值算例43-45
• 3.3 n维空间中重特征对的导数45-55
• 3.3.1 特征值导数互异时特征向量的导数46-48
• 3.3.2 特征值导数相同时特征向量的导数48-52
• 3.3.3 数值算例52-55
• 3.4 特征值导数互异时特征向量的导数55-62
• 3.4.1 特征向量导数的计算56-59
• 3.4.2 系数矩阵的非奇异性59-60
• 3.4.3 数值算例60-62
• 3.5 本章小结62-63
• 第四章 非对称二次特征值问题的灵敏度分析63-82
• 4.1 引言63-65
• 4.2 特征值导数互异时特征向量的导数65-73
• 4.2.1 特征向量导数的计算65-69
• 4.2.2 算法 4.2.1 的数值稳定性69-70
• 4.2.3 数值算例70-73
• 4.3 非对称二次特征值问题灵敏度分析的广义逆算法73-81
• 4.3.1 特征值导数互异时特征向量的导数73-74
• 4.3.2 特征值导数相同时特征向量的导数74-78
• 4.3.3 数值算例78-81
• 4.4 本章小结81-82
• 第五章 对称非粘性阻尼系统的灵敏度分析82-91
• 5.1 非粘性阻尼系统特征值与特征向量的概念82-84
• 5.2 特征对导数的计算84-89
• 5.2.1 特征值与特征向量导数的计算84-86
• 5.2.2 系数矩阵的非奇异性86-87
• 5.2.3 数值算例87-89
• 5.3 本章小结89-91
• 第六章 总结与展望91-93
• 6.1 本文的主要工作91-92
• 6.2 未来工作展望92-93
• 参考文献93-102
• 致谢102-103
• 在学期间的研究成果及发表的学术论文103

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