3维外域上稳态Navier-Stokes流的稳定性及其派生的算子半群

发布时间：2022-01-22 13:20

　　本论文致力于研究外域上具有旋转和平移效应的稳态Navier-Stokes方程的physically reasonable解的稳定性问题。详细地说,考究在什么条件下,这类phys-ically reasonable 解可以被视为相应的非稳态解在时间趋于无穷时的极限。近年来,这一问题引起了众多著名数学家的关注与研究。外域上具有旋转和平移效应的不可压缩Navier-Stokes方程刻画了不可压粘性流体在随旋转和平移运动而移动的障碍物外的动力学行为。从物理的角度上看,具有旋转和平移效应的稳态Navier-Stokes方程的physically reasonable解的稳定性表明了在随旋转和平移运动而移动的障碍物外的不可压粘性流体在适当的条件下,随着时间的推移逐渐趋于稳定。从数学的角度上看,当障碍物的旋转速度非零时,外域上具有旋转和平移效应的不可压缩Navier-Stokes方程就会有一些有趣的特征,例如由于自旋的存在而引起的双曲面特性。基于这两方面的考量,外域上具有旋转和平移效应的稳态Navier-Stokes流的稳定性问题具有重要的研究意义。在稳态Navier-Stokes流稳定性的研究过程... 

【文章来源】：中国工程物理研究院北京市

【文章页数】：121 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 外域上稳态Navier-Stokes流的稳定性研究背景
    1.2 研究进展
        1.2.1 无旋情形ω=0
        1.2.2 旋转情形ω≠0
    1.3 本文研究的主要内容
        1.3.1 记号
        1.3.2 主要定理及半群L~p-L~q估计的证明思路
    1.4 工作安排
第二章 预备引理
    2.1 非自制算子的半群生成
    2.2 广义Young不等式(Schur's test)
    2.3 各向异性积分不等式
    2.4 广义Hardy不等式
第三章 全空间上的预解问题
    3.1 非稳态问题解的L~p-L~q估计
    3.2 预解问题的解算子估计
0的估计">        3.2.1 关于Reλ>0的估计
        3.2.2 关于Reλ=0的估计
第四章 有界域上的预解问题
    4.1 Stokes算子在有界域上结果回顾
    4.2 解算子估计
第五章 外域上的预解问题
    5.1 Bogovskii算子
    5.2 拟解算子
    5.3 解算子估计
第六章 半群的L~p-L~q估计
    6.1 作用到L_(R+2)~p(Ω)上关于时间的行为
        6.1.1 短时间行为
        6.1.2 长时间行为
    6.2 L~p-L~q估计
第七章 L~3中的稳定性
第八章 Navier-Stokes方程的其他问题
    8.1 3D不可压MHD方程在临界Fourier-Herz框架下的适定性
    8.2 分数阶Navier-Stokes方程局部Leray解的整体存在性
        8.2.1 局部Leray解定义
        8.2.2 适当弱解
致谢
参考文献
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本文编号：3602267