黎曼流形上抛物方程的梯度估计及相关问题的研究

发布时间：2022-08-10 19:26

　　本文主要围绕几何分析中两个问题开展研究,一是研究黎曼流形上抛物方程正解的梯度估计.二是研究闭流形上共形Ricci曲率流下关于共轭热方程正解的单调泛函.首先,在度量固定的流形上,分别得到了当无穷维Bakry-（?）mery Ricci曲率有界时一类抽象的非线性抛物方程正解的局部椭圆型（Souplet-Zhang型）梯度估计;Bakry-（?）mery Ricci曲率积分条件下加权热方程正解的局部抛物型（Li-Yau型）梯度估计和Ricci曲率积分有界时热方程正解的一种整体椭圆型梯度估计.并给出了这些梯度估计在证明抛物型Liouville定理、方程解的存在性、完备流形上的Yamabe问题以及Cheeger-Colding的极限分裂理论的推广等方面的应用.其次,在度量随几何流演化的流形上,证明了在Ricci-Bourguignon流下一类倒向的非线性抛物方程正解的微分Harnack估计.最后,研究了闭流形上当度量随共形Ricci曲率流演化时,关于共轭热方程正解的单调泛函及其应用.针对上述研究内容,本文具体工作如下:第一章,我们回顾了度量固定和度量演化流形上不同曲率条件下梯度估计的研究背景和最... 

【文章页数】：111 页

【学位级别】：博士

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摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景和发展现状
        1.1.1 梯度估计的研究
        1.1.2 单调泛函的研究
    1.2 主要研究结果
    1.3 文章结构
第二章 固定度量下抛物方程正解的梯度估计计及应应用
    2.1 曲率逐点有界的情形
        2.1.1 预备知识
        2.1.2 局部椭圆型梯度估计
        2.1.3 应用
    2.2 曲率积分有界的情形
        2.2.1 预备知识
        2.2.2 体积比较定理
        2.2.3 局部抛物型梯度估计
        2.2.4 应用
        2.2.5 整体椭圆型梯度估计
第三章 Ricci-Bourguignon流下抛物方程正解的梯度估计及应用
    3.1 预备知识
    3.2 定理证明及应用
第四章 共形Ricci曲率率流下的单调泛函
    4.1 预备知识
    4.2 (?)-泛函单调性的证明
    4.3 应用
第五章 未来展望
参考文献
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致谢



本文编号：3674220