不定问题的非实特征值

发布时间：2022-12-11 17:06

　　经典Sturm-Liouville问题,即一般加权的Sturm-Liouville问题,最早起源于上世纪初利用Fourier方法对固体热传导模型的求解问题.在1836年,C.Sturm 和 J.Liouville 将这一方法进行了推广,形成了 Sturm-Liouville 问题理论.这一理论是解决热传导问题、振动问题、微波传输问题和量子物理中微观粒子状态问题的基础,并且已经广泛应用到数学物理、量子力学、工程技术等众多领域.随着无界算子理论和谱分析的发展以及实际问题的需要,产生了一种新的边值问题,称之为非局部边值问题.这一问题已经大量出现在电压驱动电力系统、人口动力系统和带有对流项保持首次积分的非局部模型中,且由这些实际问题所产生的非局部算子也成功运用到量子力学和反应扩散中,这就需要对加权的Sturm-Liouville问题以及非局部Sturm-Liouville问题的谱及其性质进行全面分析和了解并对其研究方法进行探索.对于正则右定、左定和不定Sturm-Liouville问题以及正则右定p-Laplacian问题的研究已相对成熟,如自伴算子的谱分解,零点比较定理,振动理论,Prufe... 

【文章页数】：117 页

【学位级别】：博士

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摘要
英文摘要
符号说明
第一章 引言
    §1.1 奇异不定Sturm-Liouville问题
    §1.2 一维不定p-Laplacian问题
    §1.3 非局部正则不定Sturm-Liouville问题
    §1.4 非局部奇异不定Sturm-Liouville问题
第二章 奇异不定Sturm-Liouville问题的非实特征值
    §2.1 预备知识和引理
    §2.2 非实特征值的上界估计
    §2.3 非实特征值的存在性
第三章 一维不定p-Laplacian问题的非实特征值
    §3.1 预备引理
    §3.2 非实特征值的上界估计
第四章 非局部正则不定Sturm-Liouville问题的非实特征值
    §4.1 带有分布系数的非局部特征值问题
    §4.2 非局部问题的(非)左定性
    §4.3 非实特征值的有限性
    §4.4 非实特征值的上界估计
    §4.5 非实特征值的下界估计
    §4.6 非局部耦合边界条件下非实特征值的上界估计
第五章 非局部奇异不定Sturm-Liouville问题的非实特征值
    §5.1 预备知识和引理
    §5.2 非实特征值的上界估计
    §5.3 非实特征值的非存在性
第六章 总结和展望
    §6.1 总结
    §6.2 展望
参考文献
致谢
读博期间发表和完成的论文
学位论文评阅及答辩情况表



本文编号：3719167