时滞影响下的几类高维生物系统的全局动力学

发布时间：2023-03-25 00:11

　　在客观世界的众多领域中,大量的实际问题都可以用时滞微分方程(DDEs)来刻画,如核物理学、生态系统、流行病学、经济数学以及自动控制系统等.特别地,生物种群模型和神经网络模型的大多数动力学行为都受到了时滞的显著影响,因而关于时滞种群模型和时滞神经网络模型的研究显得越来越重要.本学位论文综合运用时滞微分方程的基本理论、不等式技巧、波动引理及李雅普诺夫泛函方法等,对几类高维时滞种群模型和一类具有时变时滞的高阶惯性神经网络模型进行了定性研究,分析了时滞对其动力学行为的具体影响,主要包括平衡点的吸引性、概周期解、反周期解的存在性与稳定性等,所获结论补充和完善了已有文献的相关结果.全文共包括六章.第一章是绪论,概述了所研究问题的历史背景、发展现状、研究目的和意义,并对本文所要研究的工作进行了简单的陈述,同时列出了本文常用的基本记号、概念及相关引理.第二章研究了具有互异时滞(成熟时滞与反馈时滞)和斑块结构的非自治Nicholson飞蝇系统.利用微分不等式技巧,建立了该模型零平衡点的广义指数收敛性和渐近稳定性,对已有文献的结论进行了改进和补充.并通过数值模拟说明了所得结果的有效性和可行性.第三章研究了...

【文章页数】：107 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 绪论
    §1.1 时滞种群模型
    §1.2 时滞惯性神经网络模型
    §1.3 本文研究内容与安排
    §1.4 基本记号和预备引理
第二章 具有互异时滞和斑块结构的非自治Nicholson飞蝇系统的全局稳定性
    §2.1 系统正解的全局存在性
    §2.2 系统零平衡点的稳定性
    §2.3 数值模拟
第三章 两类具有互异时滞和非线性密度制约死亡率的带斑块结构的Nicholson飞蝇系统的全局稳定性
    §3.1 在密度制约死亡率函数为-α(t)+b(t)e⁽x(t))下的系统的全局渐近稳定性
    §3.2 在密度制约死亡率函数为(?)下的系统的全局渐近稳定性
    §3.3 数值模拟
第四章 具有斑块结构的多时滞非自治Nicholson飞蝇系统的渐近概周期动力学
    §4.1 预备引理及初步结果
    §4.2 渐近概周期解的全局吸引性和全局指数稳定性
    §4.3 数值模拟
第五章 具有时变时滞的高阶惯性Hopfield型神经网络系统的反周期动力学
    §5.1 系统解的指数吸引性
    §5.2 反周期解的存在性与指数稳定性
    §5.3 数值模拟
第六章 总结与展望
参考文献
攻读博士学位期间完成的论文
致谢



本文编号：3770134