几类非线性分数阶系统解的研究

发布时间：2023-04-01 21:16

　　不动点理论和压缩映射原理是分数阶系统解的存在性和唯一性研究的主要工具.本博士学位论文前两部分内容主要是利用这两种方法并结合一些非线性分析技巧,研究了分数阶时滞差分方程,脉冲分数阶差分方程,变分数阶差分方程,分数阶时滞微分方程,具有非瞬时脉冲的分数阶时滞微分方程和具有非瞬时脉冲的分数阶微分包含解的存在性,唯一性和稳定性问题.在最后一部分,我们借助随机微分方程的相关理论,分别得到了时滞分数阶随机系统和脉冲分数阶随机系统解的平均原则结果.全文共由四章构成,并安排如下:第一章,综述所研究问题的历史背景及意义,研究现状,本文的主要工作,以及分数阶微积分的预备知识.第二章,我们首先利用反证法,并结合Gronwall不等式,研究了一类带有扰动项的分数阶时滞差分方程解的唯一性,以及其有限时间稳定性.然后,我们利用压缩映射原理证明了脉冲分数阶时滞差分方程解的存在唯一性,并且得到其有限时间稳定的结果.最后,我们采用Krasnoselskii’s不动点理论讨论了变分数阶差分方程解的存在性,以及其Ulam-Hyers稳定性.第三章,我们在第一节中采用压缩映射原理和反证法,讨论了一类带有变时滞的Ψ-Hilfer...

【文章页数】：135 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
中文摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 问题的研究背景及意义
    1.2 本文的主要工作及内容安排
    1.3 预备知识
        1.3.1 分数阶和分与差分
        1.3.2 分数阶积分与导数
第2章 几类分数阶差分方程解的存在性与稳定性
    2.1 一类分数阶时滞差分方程解的唯一性与有限时间稳定性
        2.1.1 引言
        2.1.2 预备知识
        2.1.3 主要结果与证明
    2.2 一类脉冲分数阶差分方程解的存在唯一性与有限时间稳定性
        2.2.1 引言
        2.2.2 预备知识
        2.2.3 主要结果与证明
    2.3 一类变分数阶差分方程解的存在性与Ulam-Hyers稳定性
        2.3.1 引言
        2.3.2 预备知识
        2.3.3 主要结果与证明
第3章 几类分数阶微分方程解的存在性与稳定性
    3.1 一类时滞ψ-Hilfer分数阶微分方程解的存在唯一性与Ulam-Hyers稳定性
        3.1.1 引言
        3.1.2 预备知识
        3.1.3 主要结果与证明
    3.2 一类带非瞬时脉冲的分数阶微分方程解的存在性与Ulam-Hyers稳定性
        3.2.1 引言
        3.2.2 预备知识
        3.2.3 主要结果与证明
    3.3 一类带非瞬时脉冲干扰的分数阶时滞微分方程解的存在唯一性与有限时间稳定性
        3.3.1 引言
        3.3.2 预备知识
        3.3.3 主要结果与证明
    3.4 一类带非瞬时脉冲干扰的不确定性分数阶时滞微分方程解的存在性与有限时间稳定性
        3.4.1 引言
        3.4.2 预备知识
        3.4.3 主要结果与证明
    3.5 一类具有非瞬时脉冲干扰的ψ-Hilfer分数阶微分包含解的存在性与有限时间稳定性
        3.5.1 引言
        3.5.2 预备知识
        3.5.3 主要结果与证明
第4章 几类分数阶随机系统解的平均原则问题
    4.1 一类时滞分数阶随机系统的平均原则
        4.1.1 引言
        4.1.2 预备知识
        4.1.3 主要结果与证明
    4.2 一类脉冲分数阶随机系统的平均原则
        4.2.1 引言
        4.2.2 预备知识
        4.2.3 主要结果与证明
参考文献
致谢
附录 攻读学位期间所发表的学术论文目录
附录 攻读博士学位期间参与的科研项目



本文编号：3777878