求解若干非线性拋物方程的B方法研究

发布时间：2023-04-03 05:36

　　B方法是近年发展起来的数值求解非线性抛物型偏微分方程中爆破解(b1ow-up so-1ution)的一种高效算法.2015 年,B 方法由 Beck 等[13]提出,旨在求解具有爆破现象的二阶非线性抛物方程,因而以爆破(blow-up)的英文首字母命名.注意到在临近爆破时间时,非线性抛物方程的解具有较大的变化率和数值,其相对于空间导数项对解的扰动是占优的,因而B方法在设计时借助常微分方程理论中常用的变易常数方法,在抽象空间先精确求解对爆破现象起重要作用的非线性常微分方程,再利用变易常数方法将对解的爆破行为影响较小的空间导数部分引入数值格式设计.B方法在设计的过程中充分考虑了解的几何性质,是对传统时间离散格式的改进,可以认为是一种特殊的保持解的几何结构的数值方法.本文主要应用B方法数值求解具有爆破解的四阶非线性抛物方程、二阶对流反应扩散方程和具有猝灭解的二阶非线性抛物方程这三类问题,针对每个具体问题构造相应的数值求解格式,分析数值解的存在唯一性和局部截断误差,并进行数值实验验证所得结论.本文结构如下:第一章,首先对非线性抛物方程的背景和研究近况做简要介绍,概述B方法的提出和发展过程;其次...

【文章页数】：97 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 引言
    1.2 模型问题简介
        1.2.1 具有爆破解的四阶非线性抛物方程
        1.2.2 具有爆破解的二阶对流反应扩散方程
        1.2.3 具有猝灭解的二阶非线性抛物方程
    1.3 B方法介绍
第2章 求解一类具有爆破解的四阶抛物方程的B方法
    2.1 模型问题及其B方法数值格式
    2.2 截断误差分析
    2.3 数值解的存在唯一性
        2.3.1 数值解的存在性
        2.3.2 数值解的唯一性
    2.4 数值实验
        2.4.1 算例1
        2.4.2 算例2
        2.4.3 算例3
    2.5 本章小结
第3章 求解一类具有爆破解的对流反应扩散方程的B方法
    3.1 模型问题及其B方法数值格式
    3.2 截断误差分析
    3.3 数值解的存在性
    3.4 数值实验
        3.4.1 算例1
        3.4.2 算例2
        3.4.3 算例3
    3.5 本章小结
第4章 求解一类具有猝灭解的二阶非线性方程的B方法
    4.1 模型问题及猝灭解定义
    4.2 B方法的数值格式
    4.3 截断误差分析
    4.4 数值解的存在性
    4.5 数值实验
        4.5.1 算例1
        4.5.2 算例2
    4.6 本章小节
第5章 总结
参考文献
作者简介及在学期间所取得的科研成果
致谢



本文编号：3780766