几类带p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题的可解性

发布时间：2023-04-28 00:57

　　近年来,随着分数阶微分方程的应用越来越广泛,众多学者开始关注分数阶微分方程,并对分数阶边值问题做了大量的研究.在此基础上,本文利用变分方法、上下解方法、单调迭代法、迭合度方法以及不动点定理等方法研究几类带p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题的可解性,得到一些解存在的结果,所得结果在一定程度上推广和完善了一些已有工作.全文分六章.第一章简单介绍所研究问题的背景、意义和研究现状,叙述了本文的主要工作以及分数阶微积分一些相关的定义和性质.第二章用临界点理论研究两类分数阶p-Laplacian方程Sturm-Liouville边值问题的可解性.首先用Nehari流形方法,给出在非线性项满足弱于超p次Ambrosetti-Rabinowtiz型的条件时基态解的存在性定理.据我们所知,该问题基态解的存在性还未曾研究过.其次,在非线性项f=f1+f2,f1满足弱于超p次Ambrosetti-Rabinowtiz型的条件,f2是无穷远处的次线性增长时,利用临界点理论得到两个非平凡弱解的存在性定理.对此类问题的研究以往的工作多是利用Ambrosetti-Rabinowtiz条件,所以本章结...

【文章页数】：136 页

【学位级别】：博士

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致谢
摘要
Abstract
变量注释表
1 绪论
    1.1 研究背景和研究意义
    1.2 研究现状
    1.3 本文的主要工作
    1.4 分数阶微积分简介
2 分数阶p-Laplacian方程Sturm-Liouville边值问题解的存在性
    2.1 引言
    2.2 Sturm-Liouville边值问题基态解的存在性
    2.3 Sturm-Liouville边值问题多解的存在性
3 具有脉冲效应的分数阶p-Laplacian方程边值问题多解的存在性
    3.1 引言
    3.2 具有脉冲效应的分数阶p-Laplacian方程Sturm-Liouville边值问题多解的存在性
    3.3 具有脉冲效应的分数阶p-Laplacian方程耦合系统多解的存在性
4 分数阶p-Laplacian方程边值问题最大(小)解的存在性
    4.1 引言
    4.2 分数阶p-Laplacian方程边值问题最大(小)解的存在性和唯一性
    4.3 反向上下解条件下分数阶p-Laplacian方程边值问题最大(小)解的存在性
5 变指数分数阶p(t)-Laplacian方程共振边值问题解的存在性
    5.1 引言
    5.2 周期共振边值问题解的存在性
    5.3 积分共振边值问题解的存在性
6 总结和展望
    6.1 主要结论
    6.2 研究展望
参考文献
作者简历
学位论文数据集



本文编号：3803416