若干分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性

发布时间：2023-10-19 19:07

　　非线性常微分方程边值问题是微分方程定性理论中一个重要分支,具有广泛的应用背景.近年来,随着分数阶微积分理论的发展,分数阶微分方程在许多领域被广泛的应用,如:物理力学领域、反常扩散研究领域、自动控制领域、生物医学领域等.从而对分数阶微分方程边值问题的研究受到人们的重视,得到了许多深刻的结果.本文在已有工作的基础上,利用推广的集值映射型Leggett-Williams定理、改进的k-集压缩算子抽象连续性定理、Avery-Henderson不动点定理和经典的临界点理论、拓扑度理论等理论方法研究了几类分数阶微分方程(系统)边值问题解的存在性与多重性.作为应用,本文还讨论了星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性与Ulam型稳定性.所得新的结果推广和丰富了相关领域的研究成果,改进后的定理为研究相关问题提供了新的方法.全文分为七章.第一章介绍了所研究问题的研究背景和研究现状,本文的主要工作以及文中所需用到的基本概念和相关引理与定理.第二章研究了分数阶拟线性微分包含系统共振边值问题正解的存在性.将O’Regan和Zima证明的线性算子集值映射型Leggett-Williams定理推广到拟线性算子情形,...

【文章页数】：174 页

【学位级别】：博士

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致谢
摘要
Abstract
变量注释表
1 绪论
    1.1 分数阶微积分的背景和研究意义
    1.2 分数阶微分方程边值问题的研究现状
    1.3 本文的主要工作
    1.4 预备知识
2 分数阶微分包含系统共振边值问题正解的存在性
    2.1 预备知识
    2.2 集值映射型Leggett-Williams定理的推广
    2.3 带p-Laplacian算子的分数阶微分包含系统共振边值问题正解的存在性
3 分数阶隐式微分耦合系统边值问题解的存在性
    3.1 预备知识
    3.2 改进的k-集压缩算子抽象连续性定理
    3.3 带扰动项的分数阶隐式微分耦合系统周期与反周期边值问题解的存在性
    3.4 分数阶隐式微分耦合系统周期边值问题解的存在性
4 无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分边值问题解的存在性与多重性
    4.1 预备知识
    4.2 改进的Avery-Henderson不动点定理
    4.3 无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分共振边值问题解的存在性
    4.4 无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分与多点边值问题正解的存在性与多重性
5 带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的分数阶微分方程边值问题解的存在性与多重性
    5.1 预备知识
    5.2 带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的分数阶微分方程Dirichlet问题解的存在性与多重性
    5.3 带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的含参分数阶微分方程Dirichlet问题解的多重性
6 星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性与Ulam型稳定性
    6.1 预备知识
    6.2 星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性与唯一性
    6.3 星图上分数阶微分系统边值问题Ulam型稳定性分析
7 总结与展望
    7.1 全文总结
    7.2 未来展望
参考文献
作者简历
学位论文数据集



本文编号：3855229