乘积空间上可定向小覆盖的分类

发布时间：2017-05-22 11:25

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【摘要】：在环面拓扑中,小覆盖是重要的研究对象之一,所谓小覆盖是指一个n维的闭流形,这个闭流形具有局部标准的(Z2)n作用,并且该作用的轨道空间是一个简单凸多胞形.设△n表示n维的单形,P(m)表示平面上的m边形.本文利用简单凸多胞形△n1×△n2×P(m)(n1≥n2≥1)的组合性质,讨论了它上可定向小覆盖的等变同胚类和D-J等价类个数的计算,并给出了递推计算公式.由于n1,n2,m取值的不同,所得递推函数也不相同,所以讨论分为如下四部分：第一部分列出了与小覆盖相关的一些基本概念和性质,明确了简单凸多胞形Pn上的小覆盖是可定向的一个充要条件.然后,给出了线性群GL(n,Z2)在可定向示性函数(亦称为可定向着色)构成的集合O(Pn)上的一个作用,该作用的轨道空间元素的个数就是Pn上可定向小覆盖的D-J等价类个数.同时还讨论了Pn的面偏序集的白同构群F(Pn)在可定向示性函数构成的集合O(Pn)上的另一个作用,而该作用下的可定向示性函数的等价类与Pn上可定向小覆盖的等变同胚类形成一一对应的关系.第二部分讨论了当n1为奇数时,Pn=△n1×△n2×P(m)上可定向小覆盖的等变同胚类和D-J等价类个数的计算.在这部分,关键是根据可定向示性函数的特点,首先找到群GL(n,Z2)在可定向示性函数集合上作用的轨道空间元素个数计算的递推规律,从而求得全部可定向示性函数的个数.在此基础上,充分利用△n1×△n2×P(m)的组合特点,找到群F(Pn)的有限个生成元,利用生成元的特殊性,再由Burnside引理计算群F(Pn)在定向示性函数构成的集合O(Pn)上的作用的轨道空间元素的个数,最终得到Pn上可定向小覆盖的等变同胚类个数的递推计算公式.第三部分讨论了当n1为偶数且n2为奇数时,Pn=△n1×△n2×P(m)上可定向小覆盖的等变同胚类和D-J等价类个数的计算.这部分与第二部分的差别在于：计算GL(n,Z2)作用的轨道空间元素个数时,需重新分析和找到与第二部分不同的递推规律.第四部分讨论了当n1和n2都为偶数时,Pn=△n1×△n2×P(m)上可定向小覆盖D-J等价类个数的计算.这部分与前面两种情况的差别主要在于：计算GL(n,Z2)作用的轨道空间元素个数时,前两种情况所用方法失效,需要找到新的方法,并得到不同的递推规律.
【关键词】：小覆盖 等变同胚 D-J等价 示性函数 可定向 多胞形
【学位授予单位】：河北师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O189.3
【目录】：

• 中文摘要4-5
• 英文摘要5-8
• 引言8-12
• 第一章 预备知识12-16
• 第二章 △~(n_1)×△~(n_2)×P(M)(n_1是奇数)上可定向小覆盖的D-J等价类和等变同胚类16-44
• 2.1 三族递推函数及初值16-20
• 2.1.1 第一族递推函数f_i(n_1,n_2,m)(1≤i≤24)16-18
• 2.1.2 第二族递推函数g_i(n_1,m)(1≤i≤7)18
• 2.1.3 第三族递推函数k_i(n_1,n_2,m)(1≤i≤24)18-20
• 2.2 D-J等价类及可定向示性函数的个数20-34
• 2.3 等变同胚类的个数34-44
• 第三章 △~(n_1)×△~(n_2)×P(m)(n_1为偶数,n_2为奇数)上可定向小覆盖的D-J等价类和等变同胚类44-66
• 3.1 三族递推函数及初值44-47
• 3.1.1 第一族递推函数l_i(n_1,n_2,m)(1≤i≤18)44-45
• 3.1.2 第二族递推函数r_i(n_1,m)(1≤i≤10)45-46
• 3.1.3 第三族递推函数h_i(n_1,n_2,m)(1≤i≤18)46-47
• 3.2 D-J等价类及可定向示性函数的个数47-57
• 3.3 等变同胚类的个数57-66
• 第四章 △~(n_1)×△~(n_2)×P(m)(n_1和n_2均为偶数)上可定向小覆盖的D-J等价类66-86
• 4.1 一族递推函数p_i(n_1,n_2,d)(1≤i≤46)及其关系66-69
• 4.2 D-J等价类及可定向示性函数的个数69-86
• 参考文献86-92
• 致谢92-94
• 攻读学位期间取得的科研成果清单94

【参考文献】

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1 Shintar，

本文编号：385594